Объяснение:
Сначала построим график функции y=x² (график этой функции – это парабола). Для этого достаточно определить 3 точки:
| x | -1 | 0 | 1 |
| y | 1 | 0 | 1 |
Для построения графиков функций y=x²-2 и y=x²+2 воспользуемся свойством (см. рисунок):
График y=f(x)+a получается из графика функции y=f(x) параллельным переносом последнего вдоль оси ординат на a единиц вверх, если a>0, и на |a| единиц вниз, если a<0.
а) Область определения функции y=x²-2: D(y)=(-∞; +∞),
Множество значений функции y=x²-2: E(y)=[-2; +∞).
b) Область определения функции y=x²+2: D(y)=(-∞; +∞),
Множество значений функции y=x²+2: E(y)=[2; +∞).
Пример 1. Пусть А – множество двузначных натуральных чисел, В – множество четных двузначных чисел. Верно ли, что В есть подмножество множества А?
ответ: Каждое четное двузначное число содержится в множестве А. Следовательно, В А.
Пример 2. Пусть А = {1; 2; 3}, В = {x | x N , х < 4}. Верно ли, что А = В.
ответ. Множество В состоит из натуральных чисел, меньших 4. Каждый элемент из А входит в В. Следовательно, А В. Но натуральных чисел, меньших 4, кроме чисел 1,2,3, нет. Следовательно, каждый элемент из В входит в А. Значит, В А. По определению, А = В.
Пример. 3. Дано множество А четных натуральных чисел и множество В натуральных чисел, кратных 4. В каком отношении включения находятся множества А и В? ответ проиллюстрировать диаграммой Эйлера-Венна.
Решение. Каждое натуральное число, кратное 4, является четным числом. Значит, B А. Но не каждое четное число обязано делится на 4. Например, 6 не делится 4, т.е. А В. Имеем диаграмму:
Составим уравнение
5х-5=(х+5)3
5х-5=3х+15
5х-3х=15+5
2х=20
х=10 литров было во втором
5*10=50 литров в первом
ответ: 50 литров было в первом, 10 литров во втором было первоначально