1. а) у=6+6х-х²/2 - х³/3 у'=6-х-х² найдем точки экстремума, для этого у'=0 6-х-х²=0 х²+х-6=0 по т. Виета х1х2=-6 х1+х2=-1 х1=-3 х2=2 не пренадлежит (-∞;0] у(-3)=6+6*(-3)-(-3)²/2-(-3)³/3= =6-18-4,5+9=-7,5 у(0)=6+6*0-0²/2-0³/3=6. уmin=y(-3)=-7,5 ymax=y(0)=6 1б) у=sinx+1 y'=cosx cosx=0 x= π/2+πn, nєZ х=π/2 є [π/6;π] у(π/6)=sin(π/6)+1=½+1=1½ y(π/2)=sin(π/2)+1=1+1=2 y(π)=sin(π)+1=0+1=1 ymin=y(π)=1 ymax=y(π/2)=2.
2. числа положительные, а значит и сумма будет число положительное, про то, что числа натуральные ничего не сказано. пусть одно число х>0, второе 169/х тогда имеем у=х+169/х, нужно найти при каких х, у будет наименьшее положительное. найдем производную и прировняем к нулю у'=1-169/х²=0 х=±13 точки экстремума, в них функция принимает наименьшее или наибольшее значения. х=-13 не подходит по определению. проверим х=13 у(13)=13+169/13=26 что бы понять, что это минимум, нужно определить где функция возрастает, а где убывает, для этого с промежутков (0;13) и (13;+∞) подставим по числу в производную и определим знак: на участке (0;13) производная отрицательная, значит функция убывает, на участке (13;+∞) производная положительная, значит функция возрастает, а значит у(13)=у min, а значит х=13 первое число, второе 169/13=13
1. Сначала о дроби: дробь 1/3 НИКАК нельзя перевести (преобразовать) в целое, потому что она меньше 1, которая есть самое малое целое число, и при делении на части не останется целым. Можно преобразовать её в десятичную дробь, с округлением 1/3=~0.333 2. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо подставить координаты точки (х=1;у=-2) в заданное уравнение. Если равенство выполнится (будет верным, удовлетворится, левая равна правой), точка принадлежит графику этой функции. Если нет - не принадлежит У нас -2≠2*1-0.33, равенство нарушается, не выполняется -точка не принадлежит графику Если построить график у(х) заданной функции в осях с делениями, нанести точку по заданным координатам, то мы увидим, что точка лежит в стороне от линии графика, а не на ней. То есть не принадлежит графику
у'=6-х-х²
найдем точки экстремума, для этого у'=0
6-х-х²=0
х²+х-6=0
по т. Виета
х1х2=-6
х1+х2=-1
х1=-3
х2=2 не пренадлежит (-∞;0]
у(-3)=6+6*(-3)-(-3)²/2-(-3)³/3=
=6-18-4,5+9=-7,5
у(0)=6+6*0-0²/2-0³/3=6.
уmin=y(-3)=-7,5
ymax=y(0)=6
1б) у=sinx+1
y'=cosx
cosx=0
x= π/2+πn, nєZ
х=π/2 є [π/6;π]
у(π/6)=sin(π/6)+1=½+1=1½
y(π/2)=sin(π/2)+1=1+1=2
y(π)=sin(π)+1=0+1=1
ymin=y(π)=1
ymax=y(π/2)=2.
2. числа положительные, а значит и сумма будет число положительное, про то, что числа натуральные ничего не сказано.
пусть одно число х>0, второе 169/х
тогда имеем
у=х+169/х, нужно найти при каких х, у будет наименьшее положительное.
найдем производную и прировняем к нулю
у'=1-169/х²=0
х=±13 точки экстремума, в них функция принимает наименьшее или наибольшее значения.
х=-13 не подходит по определению.
проверим х=13
у(13)=13+169/13=26
что бы понять, что это минимум, нужно определить где функция возрастает, а где убывает, для этого с промежутков (0;13) и (13;+∞) подставим по числу в производную и определим знак:
на участке (0;13) производная отрицательная, значит функция убывает, на участке (13;+∞) производная положительная, значит функция возрастает, а значит у(13)=у min, а значит х=13 первое число, второе 169/13=13