Ax²+2(a+3)x+(a+2)=0 а) Если а≠0, то корни находятся по формуле решения квадратного уравнения. D=[2(a+3)]²-4*a*(a+2)=4(a²+6a+9)-4a²-8a=4a²+24a+36-4a²-8a=16a+36=4(4a+9) √D=2√(4a+9) Корень можно извлечь при 4a+9≥0 4a≥-9 a≥-9/4 a≥-2.25 x₁=(-2(a+3)-√D)/(2a) Дробь положительна когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. 1) Если a>0, то и (-2(a+3)-√D)≥0 -2(a+3)≥√D a≤-0.5√D-3 a≤-0.5√D-3<0 Это противоречит первоначальному условию a>0. Значит, этот случай отбрасываем 2) Если a<0, то и (-2(a+3)-√D)<0 -2(a+3)<√D -2(a+3)<2√(4a+9) a+3>-√(4a+9) Найдем корни уравнения a+3=-√(4a+9) (a+3)²=4a+9 a²+6a+9-4a-9=0 a²+2a=0 a(a+2)=0 a₁=0 не удовлетворяет начальному условию a<0 a₂=-2 Проверим корни при найденном а √D=2√(4a+9)=2 x₁=(-2(-2+3)-2)/(2*(-2))=(-2-2)/(-4)=1 x₂=(-2+2)/(-4)=0 Оба корня неотрицательны.
б) Если а=0, то исходное уравнение принимает вид 6x+2=0 x=-1/3 В этом случае корень есть, но отрицательный. Получается, что имеется единственное решение. ответ: -2
=-2cosx+2
cмещение на 2п/3
=-2cos(x+2П/3)+2