16 (км/час) - скорость яхты в неподвижной воде
Объяснение:
х - скорость яхты в неподвижной воде
х+2 - скорость яхты по течению
х-2 - скорость яхты против течения
126/(х+2) - время яхты по течению
126/(х-2) - время яхты против течения
34/2=17 - время плота
Согласно условию задачи, яхта вышла позже на 1 час, уравнение:
126/(х+2)+126/(х-2)+1=17
126/(х+2)+126/(х-2)=16 избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (х+2)(х-2), или х²-4. Надписываем над числителями дополнительные множители:
126(х-2)+126(х+2)=16(х²-4)
126х-252+126х+252=16х²-64
-16х²+252х+64=0
16х²-252х-64=0/4
4х²-63х-16=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(63±√3969+256)/8
х₁,₂=(63±√4225)/8
х₁,₂=(63±65)/8
х₁= -2/8 отбрасываем, как отрицательный
х₂=128/8=16 (км/час) - скорость яхты в неподвижной воде
Проверка:
126 : 18 + 126 : 14 +1 =7+9+1=17 (часов) время яхты в пути и на стоянке.
34 : 2 = 17 (часов) - время плота, всё верно.
От 1 до 100 на 2 делятся:
2, 2+2·1, 2+2·2, ..., 2+2·49=100
Таких чисел всего 1+49 = 50
От 1 до 100 на 5 делятся:
5, 5+5·1, 5+5·2, ..., 5+5·19=100
Таких чисел всего 1+19 = 20
Число делится на 2 и на 5, если оно делится на 10 т.к. НОК(2, 5)=10
От 1 до 100 на 10 делятся:
10, 10+10·1, 10+10·2, ..., 10+10·9=100
Таких чисел всего 1+9 = 10
От 1 до 100 :
На 2 делится, а на 5 не делится:
50-10=40 чисел
На 5 делится, а на 2 не делится:
20-10=10 чисел.
Тогда делится на 2 или на 5:
40+10+10=60 чисел
Получается, что чисел, которые не имеют делителей 2 или 5, всего 100-60=40