В задаче говорится, что прямая y = 2x - 1 является касательной к графику функции y = x^2 - 2x + c. Наша задача - найти значение c.
Для начала, представим функцию y = x^2 - 2x + c в виде общего уравнения параболы. Общее уравнение параболы имеет форму y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - некоторые константы.
Сравним общее уравнение параболы с уравнением y = x^2 - 2x + c:
a = 1, b = -2, c = c.
Теперь возьмем производную функции y = x^2 - 2x + c. Производная функции - это скорость изменения значения функции.
Производная функции y = x^2 - 2x + c:
y' = 2x - 2.
Мы знаем, что касательная к графику функции - это прямая, которая имеет ту же наклонную, что и график функции в точке касания. То есть, угловой коэффициент (или просто коэффициент наклона) касательной и графика функции в точке касания должны быть одинаковыми.
Уравнение касательной имеет форму y = mx + b, где m - наклон (угловой коэффициент) и b - точка пересечения с вертикальной осью (y-осью).
Мы знаем, что касательная имеет наклон m = 2 (по условию задачи).
Теперь найдем точку касания касательной с графиком функции. В точке касания x-координата будет одинаковой как для касательной, так и для графика функции.
Уравнение касательной приравниваем к уравнению функции и решаем это уравнение относительно x:
2x - 1 = x^2 - 2x + c.
Перенесем все члены уравнения в левую часть:
x^2 - 4x + (c + 1) = 0.
Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x. Чтобы найти координаты точки касания, нужно его решить.
Мы знаем, что касательная и график функции касаются в одной точке, то есть уравнение имеет один корень. Для квадратного уравнения это означает, что дискриминант (D) будет равен нулю.
Дискриминант квадратного уравнения равен D = b^2 - 4ac.
Подставим соответствующие значения в формулу для дискриминанта:
D = (-4)^2 - 4(1)(c + 1) = 16 - 4c - 4 = 12 - 4c.
Теперь приравняем дискриминант к нулю:
12 - 4c = 0.
Решим уравнение относительно c:
4c = 12,
c = 12/4,
c = 3.
Таким образом, значение c равно 3.
Итак, ответ на задачу - c = 3.
Я надеюсь, что мой ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Геометрический смысл производной:
f`(x0)=k(касательной)
По условию k=2.
Найдем точку х0.
f`(x)=2x–2
f`(x0)=2x0–2
2x0–2=2
x0=2
Ордината точки касания на касательной y(2)=2•2+1=5
равна ординате точки касания на графике
f(2)=22–2•2–c=–с
–с=5
c=–5
О т в е т. с=–5
Объяснение: