Дано:
При написании имени/первой буквы имени имеется в виду изначальный возраст Коли или Оли.
К(Коля)+О(Оля)=30 лет
х года
О(сейчас) = (К+х)/4 (потом)
Сумма возрастов О и К (потом)=5*К(сейчас)
Найти: К=? лет
1) К+О=30
О=(К+х)/4
К+(К+х)/4=30
5К=120-х
2) К+х+О+х=5К
К+х+О+х=120-х
К+О+2х=120-х
К+О=120-3х
3) К+О=30
120-3х=30
3х=90
х=30
4) 5К=120-х
5К=120-30
5К=90
К=18
ответ: сейчас Коле 18 лет
Проверка:
1) К+х+О+х=5К
18+30+О+30=5*18
О+78=90
О=12 лет
2) К+О=30
К+12=30
К=18 лет
- это его гипотенуза.
Один катет a = 20 см.
Проекция второго катета b на гипотенузу c равна b*cos A
Длина самой гипотенузы c = a/sin A.
И есть еще теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2
Получается система:
b*cos A = 9; отсюда b = 9/cos A
c = 20/sinA
c^2 = 20^2 + b^2
Подставляем 1 и 2 уравнение в 3 уравнение.
400/sin^2 A = 400 + 81/cos^2 a
Умножаем всё на sin^2A и на cos^2 A = 1 - sin^2 A
400(1 - sin^2 A) = 400sin^2A*(1 - sin^2A) + 81*sin^2A
Замена sin^2 A = x ∈ [0; 1]
400 - 400x = 400x - 400x^2 + 81x
400x^2 - 881x + 400 = 0
D = 881^2 - 4*400*400 = 776161 - 640000 = 136161 = 369^2
x1 = sin^2 A = (881 + 369)/800 = 1250/800 > 1 - не может быть.
x2 = sin^2 A = (881 - 369)/800 = 512/800 = 16/25
sin A = 4/5; cos^2 A = 9/25; cos A = 3/5
b = 9/cos A = 9 : (3/5) = 9*5/3 = 15
c = 20/sin A = 20 : (4/5) = 20*5/4 = 25
ответ: 25.