y=x³-6x²+9 на отрезке [ -1;5 ]
Область определения х-любое.
1)Промежутки возрастания и убывания.
у'=(х³-6х²+9)'=3х²-12х=3х(х-4)=3.
Критические точки х=0,х=-4 , при у'=0.
у'>0. , 3х(х-4)>0
(0)(4) , возрастает при х∈(-∞; 0) и ( 4;+∞) .
Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то можно включит концы отрезка х∈(-∞; 0] и [ 4;+∞)
Если у'<0 . то функция убывает .
Используя схему выше ⇒ х∈[ 0; 4] .
2)Экстремумы.
у' + - +
(0)(4)
у возр max убыв min возр
х=0 точка максимума , у(0)=y=0³-6*0²+9=9
х=4 точка минимума , у(4)=4³-6*4²+9=- 23
![С производной построить график функции на отрезке [ -1;5 ] y=x^3-6x^2+9](/tpl/images/4510/6934/0781c.jpg)
Пусть а,b,с-сорта конфет.
Если дано соотношение то всегда его можно выразить через х:
а=3х;
b=8x;
c=17x;
Общая масса равна a+b+c=28x;
Теперь находим проценты:
3x-100%
nx-110%
находим nx=3.3x;
аналогично со вторым получим
8x=100%
mx=109%
mx=8.72x
Обозначим kx за количиство конфет которое измениться после того как часть заберут из коробки;
тогда nx+mx+kx должно быть равно a+b+c (по условию)
a+b+c=nx+mx+kx
28x=8.72x+3.3x+kx
kx=15.98x
первононочальная масса третьего сорта равна 17x, конечная-15.98x
составим пропорцию:
17x-100%
15.98-y%
отсюда y=94%
т.е изменилась масса третьего сорта на 6%
ответ:на 6%.
З.Ы.:надеюсь более-менее понятно объяснил)
2, вроде я точно не помню