n(n+1)(2n+1)/6
Объяснение:
2³=(1+1)³=1³+3·1²·1+3·1·1²+1³=1+3·1+3·1²+1³
3³=(1+2)³=1³+3·1²·2+3·1·2²+2³=1+3·2+3·2²+2³
4³=(1+3)³=1³+3·1²·3+3·1·3²+3³=1+3·3+3·3²+3³
n³=(1+(n-1))³=1³+3·1²·(n-1)+3·1·(n-1)²+(n-1)³=1+3·(n-1)+3·(n-1)²+(n-1)³
(n+1)³=(1+n)³=1³+3·1²·n+3·1·n²+n³=1+3·n+3·n²+n³
Сложим полученные равенства
2³+3³+4³+...+(n+1)³=
=(1+1+1+...+1)+3·(1+2+3+...+n)+3·(1²+2²+3²+...+n²)+(1³+2³+3³+...+n³)=
=n+3·(1+n)n/2+3·(1²+2²+3²+...+n²)+(1³+2³+3³+...+n³)=
=(5n+3n²)/2+3·(1²+2²+3²+...+n²)+(1³+2³+3³+...+n³)
3·(1²+2²+3²+...+n²)=2³+3³+4³+...+(n+1)³-(1³+2³+3³+...+n³)-(5n+3n²)/2
3·(1²+2²+3²+...+n²)=(n+1)³-1³-(5n+3n²)/2=(2n³+3n²+n)/2=n(2n²+3n+1)/2=
=n(n+1)(2n+1)/2
1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
(9; 5) и (-9; -5).
Объяснение:
{ 5 * (x - y) = 4 * y;
x² + 4 * y² = 181;
Раскроем скобки.
{ 5 * x - 5 * y = 4 * y;
x² + 4 * y² = 181;
{ 5 * x = 4 * y + 5 * y;
x² + 4 * y² = 181;
{ 5 * x = 9 * y;
x = 9/5 * y;
x² + 4 * y² = 181;
1) Решим уравнение.
x² + 4 * y² = 181;
(9/5 * y)² + 4 * y² = 181;
81/25 * y² + 4 * y² = 181;
81 * y² + 100 * y² = 181 * 25;
181 * y² = 181 * 25;
y² = 181 * 25/181;
y² = 25;
y1 = 5;
y2 = -5;
2) Найдем х.
x = 9/5 * y;
x1 = 9/5 * 5 = 9;
x2 = 9/5 * (-5) = -9;
ответ: (9; 5) и (-9; -5).
8х+5х+5х+20х=60-1+5+12
38х=76
х=2