ответ:ДЛЯ КУРАТОРОВ! Я учусь на дистанционном обучении уже три года! Это мне выдавал учитель! По этому я училась! Вот)
Объяснение: Уравнение =
Если ∣∣∣∣>1, то уравнение = не имеет корней.
Например, уравнение =2 не имеет корней.
Если ∣∣∣∣≤1, то корни уравнения выражаются формулой =(−1)+π,∈ℤ.
Что же такое ? Арксинус в переводе с латинского означает «дуга и синус». Это обратная функция.
Если ∣∣∣∣≤1, то (арксинус ) — это такое число из отрезка [−π2;π2], синус которого равен .
Говоря иначе:
=⇒=,∣∣∣∣≤1,∈[−π2;π2].
Рассмотрим данную теорию на примере.
Пример:
найти 12.
Выражение 12 показывает, что синус угла равен 12, т. е. =12.
Далее просто находим точку этого синуса на числовой окружности, что и является ответом:
sin.png
точка 12, находящаяся на оси , соответствует точке π6 на числовой окружности.
Значит, 12=π6.
Если π6=12, то 12=π6.
В первом случае по точке на числовой окружности находим значение синуса, а во втором — наоборот, по значению синуса находим точку на числовой окружности. Движение в обратную сторону. Это и есть арксинус.
Теорема. Для любого ∈[−1;1] справедлива формула (−)=−.
Частные случаи:
1. =0⇒=π,∈ℤ;
2. =1⇒=π2+2π,∈ℤ;
3. =−1⇒=−π2+2π,∈ℤ.
Пример:
решить уравнение =−12.
Используем формулу =(−1)+π,∈ℤ
и получаем ответ =(−1)(−π6)+π,∈ℤ.
Промежуток убывания - это промежуток, на котором производная отрицательна.
Что делать? 1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
3) ставим корни на числовой прямой и проверяем знаки производной на каждом числовом промежутке.
4) пишем ответ.
Начали?
1) f '(x) = 20x³
20x³= 0
x = 0
-∞ - 0 + +∞ знаки f'(x) =20x³
ответ: при х ∈ (-∞;0) f(x) убывает
при х ∈ (0; +∞) f(x) возрастает
2) f '(x) = 2x -2
2x -2 = 0
x = 1
-∞ - 1 + +∞ это знаки f '(x) = 2x -2
ответ: при х∈ (-∞; 1) f(x) убывает
при х ∈ (1;+∞) f(x) возрастает
х = 1 - это точка минимума
3)f '(x) = 72 +6x -3x²
72 +6x -3x² = 0
x² -2x - 24 = 0
По т. Виета х = 6 и х = -4
-∞ - -4 + 6 - +∞ это знаки f '(x) = 72 +6x -3x²
ответ: при х ∈ (-∞; -4) ∪ ( 6; +∞) f(x) - убывает
при х ∈(-4; 6) f(x) возрастает
х = -4 - это точка минимума
х = 6 - это точка максимума.