В данной задаче возможно 2 варианта решения. 1) Если эти вершины расположены на диагонали квадрата. Пусть A(1;1) и C(-4;-4) вершины квадрата ABCD. Тогда AC - диагональ данного квадрата. Длина диагонали равна длине вектора AC, то есть По теореме пифагора AC^2=AB^2+BC^2 ( AB=BC - стороны квадрата). Тогда: Из этого выражения следует, что сторона квадрата равна 5. Периметр квадрата: P=4*5=20 ответ: 20
2) Если эти вершины расположены на стороне квадрата. Пусть A(1;1) и B(-4;-4) вершины квадрата ABCD. Тогда AB - сторона данного квадрата и ее длина равна длине вектора AB. Периметр квадрата: ответ:
14 см
Объяснение:
Рассмотрим ΔADC: ∠D = 90° (т.к. у прямоугольника все углы прямые); АС = 5 см
т. Пифагора (c² = a² + b²)
AC² = AD² + DC²
→ Пусть AD = х см, тогда DC = (х + 1) см.
5² = х² + (х + 1)²
х² + х² + 2х + 1 = 25
2х² + 2х - 24 = 0 |:2
х² + х - 12 = 0
а = 1; b = 1; с = -12 (формулу см. в первом вложении)
D = 1² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49 = 7²
т.к. сторона не может быть отрицательна, то
AD = 3 см
DC = 3 + 1 = 4 см
******************
P прямоугольника = (a + b) * 2, где а,b - стороны прямоугольника
(3 + 4) * 2 = 14 см - периметр данного прямоугольника