-П; -33П/32; -41П/32; -43П/32; -35П/32
Объяснение:
cos 9x - cos 7x = √2*sin x
Найти корни на отрезке [-3П/2; -П]
Есть формула разности косинусов:
Подставляем:
Подставляем в наше уравнение:
-2sin 8x*sin x = √2*sin x
0 = √2*sin x + 2sin 8x*sin x
sin x*(√2 + 2sin 8x) = 0
1) sin x = 0; x = Пk.
На указанном отрезке будет корень
x1 = -П
2) √2 + 2sin 8x = 0
sin 8x = -√2/2
8x = -П/4 + 2Пk; x = -П/32 + Пk/4
На указанном отрезке [-3П/2; -П] = [-48П/32; -32П/32] будут корни:
x2 = -П/32 - П = -33П/32
x3 = -П/32 - 5П/4 = -41П/32
3) sin 8x = -√2/2
8x = 5П/4 + 2Пk
x = 5П/32 + Пk/4
На указанном отрезке [-3П/2; -П] = [-48П/32; -32П/32] будут корни:
x4 = 5П/32 - 6П/4 = -43П/32
x5 = 5П/32 - 5П/4 = -35П/32
Разложить на множители, это означает упростить данное выражение.
В данном выражении, мы можем увидеть общие множители abc .
Можно конечно разложить так:
abc(27a²bc⁴-36ab³c²) - но как можно заметить, выражение в скобках можно упростить тоже.
Поэтому не имеет смысла несколько раз упрощать и упрощать.
Поступаем так:
Находим минимальную степень а, b и с.
И получаем, что можно упростить так:
Можем так же заметить что 27 и 36 делятся на 9.
А значит имеем право упростить еще :
Это и будет окончательный ответ. Мы разложили на множители, и если перемножить скобки, получим начальное выражение :)
Если что то не понятно, задайте вопрос в комментарии :)