Пусть Р - данный периметр сектора, R - радиус круга, α - угол сектора. P = 2R + πRα/180° (сектор ограничен двумя радиусами и дугой, второе слагаемое - длина дуги) πRα/180° = P - 2R α = 180°(P - 2R)/(πR) S = πR²α/360° S = πR²180°(P - 2R)/(360°πR) = R(P - 2R)/2 = 1/2 · PR - R² Рассмотрим площадь как функцию от радиуса: S(R) = - R² + PR/2 График - парабола, ветви которой направлены вниз. Значит, наибольшее значение функция принимает в вершине. Найдем абсциссу вершины: R₀ = (- P/2) / (- 2) = P/4 Т.е. наибольшее значение площади будет у сектора, радиус которого равен четверти от периметра. S = 1/2 · P · P/4 - (P/4)² = P²/8 - P²/16 = P²/8
Очень запутано Но попробуем распутаться Пусть скорость первого пешехода х км в час. Тогда он он км со скоростью х, потом стоял 1,5 часа, потом еще 12 км со скоростью (х+2) км в час За это же время второй км. Скорость его у км в час Составим уравнение 4/х + 1,5+ 12/(х+2)=18/у
Если бы. первый не делал остановки, то он пршел бы 4 км со скоростью х км в час, потом еще 13км со скорость х+2. Потому что они бы встретились посредине. Это значит первый бы 17 км и второй 17 км 4/х+13/(х+2)=17/у ВЫразим 4/х +12/(х+2)=18/у-1,5 Подстави во второе 18/у -1,5 + 1/(х+2)=17/у 1/у +1/(х+2)=1,5, отсюда 1/у=1,5 -1/(х+2) Подставим в преове уравнение 4/х+1,5+12/(х+2)= 18 ·(1,5-1/(х+2)) 4/х +30/(х+2)=25,5 Решить это уравнение
P = 2R + πRα/180° (сектор ограничен двумя радиусами и дугой, второе слагаемое - длина дуги)
πRα/180° = P - 2R
α = 180°(P - 2R)/(πR)
S = πR²α/360°
S = πR²180°(P - 2R)/(360°πR) = R(P - 2R)/2 = 1/2 · PR - R²
Рассмотрим площадь как функцию от радиуса:
S(R) = - R² + PR/2
График - парабола, ветви которой направлены вниз. Значит, наибольшее значение функция принимает в вершине. Найдем абсциссу вершины:
R₀ = (- P/2) / (- 2) = P/4
Т.е. наибольшее значение площади будет у сектора, радиус которого равен четверти от периметра.
S = 1/2 · P · P/4 - (P/4)² = P²/8 - P²/16 = P²/8