Любое число можно записать в одном из видов 7k,7k+1,7k+2,7k+3,7k+4,7k+5,7k+6 (по формуле бинома Ньютона єто видно) что остатки при делении на 7 кубов чисел будут такие же как и остатки от чисел 0^3=0, 1^3=1, 2^3=8, 3^3=27, 4^3=64, 5^3=125, 6^3=216 а именно 0,1,1,6,1,6,6 т..е. либо 0, либо 1, либо 6
1) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x - 1)^2*(x + 2) = 0 (x - 1)^2 = 0 x - 1 = 0 x = 1
x + 2 = 0 x = - 2
2) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x^2 - 1)(x - 3) = 0 x^2 = 1 x₁ = 1 x₂= - 1;
x - 3 = 0 x₃ = 3
3) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x - 4)^2*(x - 3) = 0 x - 4 = 0 x = 4
x - 3 = 0 x = 3
4) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x^2 - 4)(x + 1) = 0
7k,7k+1,7k+2,7k+3,7k+4,7k+5,7k+6
(по формуле бинома Ньютона єто видно)
что остатки при делении на 7 кубов чисел будут
такие же как и остатки от чисел
0^3=0, 1^3=1, 2^3=8, 3^3=27, 4^3=64, 5^3=125, 6^3=216
а именно
0,1,1,6,1,6,6
т..е. либо 0, либо 1, либо 6