Составьте уравнение касательной к графику функции f (x) = √x в точке x0 = 4

Question

Алгебра: Составьте уравнение касательной к графику функции f (x) = √x в точке x0 = 4

kpiscom2 · Accepted Answer

14 часов занял весь путь, включая время на остановку

Объяснение:

Пройдённый путь S зависит от скорости υ и времени t по формуле

S = υ · t или t = S / υ.

Пусть половину пути автомашина проехала со скоростью υ км/час. Тогда время t₀, потраченное на половину пути, равна

$\displaystyle t_{0}=\frac{840:2}{v} = \frac{420}{v}$ часов или $\displaystyle v=\frac{420}{t_{0}}$ .

По условию, на оставшийся путь автомашина потратила на час меньше за счет увеличения скорости на 10 км/час, то есть проехала (t₀-1) час со скоростью (υ +10) км/час. Поэтому

$\displaystyle t_{0}-1=\frac{840:2}{v+10} = \frac{420}{v+10}$ или $\displaystyle v+10=\frac{420}{t_{0}-1}$ или $\displaystyle v=\frac{420}{t_{0}-1} -10$ .

Приравнивая скорость, получим:

$\displaystyle \frac{420}{t_{0}}=\frac{420}{t_{0}-1}-10$

$\displaystyle \frac{42}{t_{0}}=\frac{42}{t_{0}-1}-1$

42·(t₀-1)=42·t₀-t₀·(t₀-1)

t₀²-t₀-42=0

D=(-1)²-4·1·(-42)=1+168=169=13²

t₀=(1-13)/2=-6 - не подходит, так как время не отрицательно.

t₀=(1+13)/2=7 часов на половину пути. Тогда на весь путь

2·7=14 часов.

MOGZ ответил