Question

Реши уравнение 81z+81−z3−z2=0. z1= ; z2= ; z3= . (Запиши корни уравнения в окошках в порядке возрастания.)

Answer 1

Для начала, давайте перепишем уравнение:

81z + 81 - z^3 - z^2 = 0

Теперь попробуем решить его.

1. Используем распределительный закон для выражения z^3 + z^2:

z^3 + z^2 = z^2(z + 1)

Теперь подставим это обратно в уравнение:

81z + 81 - z^2(z + 1) = 0

2. Распишем это уравнение, чтобы получить полином третьей степени:

- z^3 - z^2 + 81z - 81 = 0

3. Давайте попробуем найти рациональные корни этого уравнения методом подстановки. Начнем с пробных значений. Допустим, мы пробуем взять целое число 1:

Подставим z = 1:

- 1 - 1 + 81 - 81 = 0

Это уравнение равно 0, поэтому z = 1 - один из корней.

4. Теперь давайте попробуем разделить исходное уравнение на (z - 1), чтобы найти оставшийся квадратный трехчлен:

(- z^3 - z^2 + 81z - 81) / (z - 1) = 0

Мы можем использовать деление с остатком или синтетическое деление для нахождения остатка. В одном случае мы получим:

- z^2 - 81 + 81 = 0

Итак, z^2 = 0.

5. Мы можем решить это квадратное уравнение:

z^2 = 0

z = 0 - второй корень.

Таким образом, корни уравнения: z1 = 1, z2 = 0, z3 не найден.

Теперь просто запишем корни в окошки в порядке возрастания:

z1 = 0, z2 = 1, z3 - не найден.