1) cos2x+cosx=0
2cos²x-1+cosx=0
cosx=t
2t²+t-1=0
t1=0,5
t2=-1
cosx=0,5
x=±п/3+2пn
cosx=-1
x=п+2пn
2)cos2x-sinx=0
1-2sin²x-sinx=0
sinx=t
-2t²-t+1=0
t1=-1
t2=0,5
sinx=-1
x=-п/2+2пn
sinx=0,5
x=((-1)^k)п/6+пk
3) cosx-cos3x=sin2x
cosx-4cos³x+3cosx = 2cosxsinx
4cosx-4cos³x-2cosxsinx=0
2cosx(2-2cos²x-sinx)=0
2cosx=0 или 2-2cos²x-sinx=0
сosx=0 2sin²-sinx=0
x=п/2+пn sinx(2sinx-1)=0
sinx=0 или sinx=1/2
x=пn или x=((-1)^k)п/6+пk
ответ:п/2+пn
пn
((-1)^k)п/6+пk
Пусть х - количество гвоздик по 3 рубля, а у - количество гвоздик по 4 рубля. Всего 15 гвоздик: х+у=15 (|)
За гвоздики по 3 рубля заплатили 3х рублей, а по 4 рубля - 4у рублей. За всю покупку заплатили 54 рубля: 3х+4у=54 (||)
Решим систему уравнений:
Подставим значение х во второе уравнение:
3*(15-у)+4у=54
45-3у+4у=54
у=54-45
у=9
х=15-у=15-9=6
ответ: купили 6 гвоздик по 3 рубля и 9 гвоздик по 4 рубля.
Можно решить с линейного уравнения:
х - количество гвоздик по 3 рубля, 15-х - количество гвоздик по 4 рубля.
3х+4*(15-х)=54
3х+60-4х=54
-х=54-60
-х=-6
х=6 - гвоздики по 3 рубля
15-х=15-6=9 - гвоздик по 4 рубля