Question

Hайдите сумму угловых коэффициентов касательных к параболе y= x^2-4 в точках пересечения параболы с осью абсцисс

Answer 1

Для того чтобы найти сумму угловых коэффициентов касательных к параболе y = x^2 - 4 в точках пересечения параболы с осью абсцисс, нам необходимо сначала найти точки пересечения параболы с осью абсцисс. Затем нам понадобится вычислить угловые коэффициенты касательных, проходящих через эти точки.

1. Найти точки пересечения параболы с осью абсцисс:
Для этого приравняем уравнение параболы к нулю и решим полученное квадратное уравнение:
x^2 - 4 = 0
x^2 = 4
x = ±2

Таким образом, парабола пересекает ось абсцисс в точках (-2, 0) и (2, 0).

2. Найти угловые коэффициенты касательных к параболе:
Для этого нам понадобится найти производную функции параболы y = x^2 - 4.
y' = 2x

Теперь вычислим угловой коэффициент для каждой точки пересечения параболы с осью абсцисс:
В точке (-2, 0):
Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в данной точке:
k1 = y'(-2) = 2(-2) = -4

В точке (2, 0):
Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в данной точке:
k2 = y'(2) = 2(2) = 4

3. Найти сумму угловых коэффициентов:
Для этого сложим найденные угловые коэффициенты:
k1 + k2 = -4 + 4 = 0

Таким образом, сумма угловых коэффициентов касательных к параболе y = x^2 - 4 в точках пересечения параболы с осью абсцисс равна 0.