1. Докажите тождество
sin3α +sin6α +sin7α +sin10α =4sin6,5αcos2αcos1,5α
2. Докажите тождество sin3α = 3sinα - 4sin³α
1. * * * sinα + sinβ = 2sin(α+β)/2 * cos(α+β)/2 ; cos(- φ) = cosφ * * *
Группировать можно по разному :
(sin6α +sin3α) + (sin10α+ sin7α) = 2sin4,5α*cos1,5α +2sin8,5α*cos1,5α =
2cos1,5α(sin8,5α +sin4,5α) = 4cos1,5α*sin6,5α*cos2α . - - - - - - - - - - - - - -
(sin10α+sin6α ) +(sin7α + sin3α) =2sin8α*cos2α+2sin5α*cos2α =
2(sin8α + sin5α)cos2α = 4sin6,5*α*cos2α *cos1,5α . - - - - - - - - - - - - - -
( sin7α +sin6α) + (sin10α +sin3α) = 2sin6,5α*cos0,5α +2sin6,5α*cos3,5α =
2sin6,5α(cos3,5α+cos0,5α) = 4sin6,5α*cos2α*cos1,5α .
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2. * * * sin(α+β) =sinα*cosβ+ sinβ*cosα || β=α|| ⇒ sin2α =2sinα*cosα ;
cos(α+β) =cosα*cosβ- sinα*cosβ || β=α|| cos2α=cos²α -sin²α =1 -2sin²α * *
- - - - - - - - - - - - - - sin3α = sin(2α +α) = sin2α*cosα+*sinα*cos2α =
2sinα*cos²α +(1 -2sin²α)*sinα =sinα*(2cos²α + 1 - 2sin²α ) =
sinα*(2(1 - sin²α) + 1 - 2sin²α ) = sinα*(3 - 4sin²α) =3sinα - 4sin³α .
- - - - - - - - - - - - - -
P.S. sin3α +sin6α =2sin4,5α*cos( -1,5α) = 2sin4,5α*cos1,5α
у(x) =cosx →четная функция у(-x) = cos(-x) = cosx =y(x)
Объяснение:
Функция задана формулой y = 2x - 5. Определите:
1) значение функции, если значение аргумента равно -2;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно 13;
3) проходит ли график функции через точку А(-1; -7).
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
y = 2x − 5
Таблица:
х -1 0 1
у -7 -5 -3
1)Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:
х= -2
у=2*(-2)-5= -9 у= -9 при х= -2
2)Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:
у=13
13=2х-5
-2х= -5-13
-2х= -18
х=9 у=13 при х=9
3)Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.
А(-1; -7)
y = 2x − 5
-7=2*(-1)-5
-7= -2-5
-7= -7, проходит.
2. Постройте график функции y = 2x+ 1. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 1;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно -3.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
y = 2x+ 1
Таблица:
х -1 0 1
у -1 1 3
а)согласно графика при х=1 у=3
б)согласно графика при у= -3 при х= -2
3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции
y = -2x+ 6 с осями координат.
а)График пересекает ось Оу при х=0.
у= -2*0+6=6
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (6; 0)
б)График пересекает ось Ох при у=0.
0= -2х+6
2х=6
х=3
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (3; 0)
4. При каком значении k график функции y = kx + 4 проходит через точку А(-3; -17)?
Нужно подставить известные значения х и у (координаты точки А) в уравнение и вычислить k:
y = kx + 4
-17=k*(-3)+4
-17= -3k+4
3k=4+17
3k=21
k=7