Собственная скорость катера — Х
Скорость реки — У
Скорость катера по течению — Х+У
Скорость катера против течения — Х-У
Путь по течению (Х+У)*4
Путь против течения (Х-У)*2
Система уравнений:
(Х+У)*4 + (Х-У)*2 = 260
(Х+У)*8 = (Х-У)*9
Раскрываем скобки: 4х+4у+2х-2у=260
8х+8у = 9х-9у
Приводим подобные члены: 6х+2у=260, делим все члены 1-го уравнения на 2 для упрощения,получаем 3х+у =130
Выражаем у через х (метод подстановки), получаем у= 130-3х;
Подставляем значение у во 2-е уравнение:
8х+8*(130-3х) = 9х — 9*(130-3х)
8х+1040-24х = 9х-1170+27х
1040-16х = 36х-1170
-16х-36х = -1170-1040
-52х = -2210
х = 42,5 (км\час, собственная скорость катера).
у = 130 — 3*42,5
у = 2,5 (км\час,скорость реки).
42,5+2,5=45(км\час скорость по течению)
42,5-2,5=40(км\час скорость против течения)
Проверка:
40*2+45*4=260(км)
45*8=40*9, =360км
предыдущее решение не правильно, т.к теплоход не все время плыл по течению, он три раза плыл по течению (х+2)км/ч, и два раза против течения (х-2)км/ч.
Теплоход совершил три хода по течению со скоростью x+2 и два хода против течения соответственно со скоростью x-2. Теперь, время было затрачено одно, следовательно, мы имеем полное право приравнять два выражения, а именно: (S / 2) = (3*S)/(x+2) + (2*S)/(x-2). Приводим к общему знаменателю 2(х+2)(х-2), таким образом получилось следующее: 6Sx(x-2)+4S(x+2)=S(x+2)(x-2)
6Sx-12S+4Sx+8S=Sx^2-4
10Sx-4S=Sx^2-4S (-4S) сокращаем с обоих сторон
10x^2-10Sx=0 x выносим за скобки
x(Sx-10S)=0 следовательно если равно 0, то одна из этих частей равно 0, т.е.
x1=0 или Sx-10S=0
Sx=10S
x= 10S / S
x2=10 км/ч
х1 не удовлетворяет решению задачи, а вот х2 подходит.
Так же не стоит забывать про ОДЗ
ОДЗ:
х+2 не равно 0 след. х не равно -2
х-2 не равно 0 след. х не равно 2
ОДЗ не мешаю решению задачи в данном случае.
ответ: Собственная скорость теплохода равна 10 км/ч
P.S. x^2 -это х в степени 2, если кто не знает)))