исследовать функцию по пунктам: 1) Область определений (D) 2) Множество значений (E) 3) Чётность/нечётность функции 4) Нули функции 5) Промежутки знакопостоянства 6) Промежутки монотонности 7) Экстремумы 8) Точки перегиба и направления выпуклости 9) Наибольшее/наименьшее значение функции 10) Точки разрыва 11) Асимптоты графика
Пусть в кредит на месяцев взяли рублей. Тогда: - после первого месяца остаток по кредиту - после второго месяца - и так далее - после n-ого (последнего) месяца , где - выплаты в 1, 2, ..., n месяце. Заметим, что последний остаток , так как через n месяцев весь кредит выплачен.
По условию известно, что общая сумма выплат на 20% больше суммы, взятой в кредит:
В системе сложим все уравнения, после чего слагаемые вида перенесем влево, а слагаемые вида - вправо. Получим выражение: Выражение стоящее слева заменяем на : Удобно в первую скобку добавить нулевое слагаемое : Первую скобку раскроем частично следующим образом: Приводим подобные:
По условию сказано, что "15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца". Это означает, что уменьшаются равномерно, то есть составляют арифметическую прогрессию. Найдем сумму : Так как , то выражение упрощается: Введем разность прогрессии . Тогда: Выразим через первый член и разность прогрессии: Так как , то . Подставляем в соотношение: ответ: 39 месяцев
Вероятность того, что в течение года перегорит не менее трёх ламп равна сумме вероятностей того, что перегорит 3 или 4 лампы. Вероятность того, что перегорит три лампы равна P(3)=0,8^3*0,2=0,1024 Вероятность того, что перегорит три лампы равна P(4)=0,8^4=0,4096 Вероятность того, что в течение года перегорит не менее трёх ламп равна : P(3,4)=0,1024+0,4096=0,512
Вероятность того, что перегорит не более трёх ламп равна разности единицы и вероятности того, что прегорят все четыре лампы. Вероятность того, что не перегорят все 4 лампы равна P(4)=0,8^4=0,4096 Вероятность того, что перегорит не более трёх ламп равна: P(0,1,2,3)=1-0,4096=0,5904
- после первого месяца остаток по кредиту
- после второго месяца
- и так далее
- после n-ого (последнего) месяца
где
По условию известно, что общая сумма выплат на 20% больше суммы, взятой в кредит:
В системе
Получим выражение:
Выражение стоящее слева заменяем на
Удобно в первую скобку добавить нулевое слагаемое
Первую скобку раскроем частично следующим образом:
Приводим подобные:
По условию сказано, что "15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца". Это означает, что
Найдем сумму
Так как
Введем разность прогрессии
Выразим
Так как
ответ: 39 месяцев