В условии говорится, что при увеличении одной цифры на 6, число увеличится в 6 раз. Можно сказать, что первая цифра в исходном числе не более единицы, ибо трехзначное число, у которой первая цифра больше единицы увеличинное в 6 раз даст четырехзначное, а нам результат нужен так-же с трехзначным числом. Исходное число начинается с единицы, значит результат произведения на 6 будет начинаться с цифры 7 (1+6=7). Вторая цифра исходного числа в произведении с 6 должна давать более 9 и менее 20, где последняя цифра равна ей же (второй цифре исходного). Такое число 2 (2*6=12). Последняя цифра исходного числа изменяться не должна, берем 0. Если у 120 увеличить первую цифру на 6, будет 720 120*6=720.
1.
Iog_(1/3) (2x) > -2 * * * ОДЗ : x >0 * * *
т.к. основание логарифма 0 < 1/3 < 1 ,то
0 < 2x < (1/3)⁻² ⇔ 0< 2x < 9 ⇔ 0 < x <4,5 .
ответ: x ∈( 0 ; 4,5) .
2.
log_(0,5) (x²+ 1) ≤ log_(0,5) (2x -5) ; ОДЗ : 2x -5 >0 ⇔ x > 2,5 .
основание логарифма (0,5) меньше единицы ,следовательно
x²+ 1 ≥ 2x -5 > 0 ;
x² -2x +6 ≥ 0 D₁=1² -6 = -5 < 0 * * * или D=2² -4*1*6 = -20 < 0 * * *
(x -1)² +5 ≥ 0 ⇒ x ∈( -∞ ; ∞)_для всех x * * * x ∈R * * *
учитывая ОДЗ пишем
ответ: x ∈( 2,5 ; ∞) .