Question

Прогрессия 1. геометрическая прогрессия задана условиями c1=10 cn-1=-1/5cn c3

2. геометрическая прогрессия задана условиями b1=32 bn+1=1/4bn Какое из этих чисел является членом этой прогрессии? *картинка

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо понять как работают геометрические прогрессии и как мы можем искать ее члены.

Геометрическая прогрессия определяется постоянным отношением между ее членами. Мы можем найти это отношение, используя формулу:

r = c(n) / c(n-1)

где r - это отношение, c(n) - текущий (n-ый) член прогрессии, c(n-1) - предыдущий (n-1-ый) член прогрессии.

1. Для первой геометрической прогрессии заданы условия: c1 = 10, c(n-1) = -1/5c(n), и нам нужно найти c3.

a) Подставим c1 в формулу и найдем отношение r:

r = c(n) / c(n-1)

r = c2 / c1

r = (-1/5c3) / 10

r = -1/50c3

b) Подставим r и c1 в формулу, чтобы найти c3:

r = c(n) / c(n-1)

-1/50c3 = c3 / 10

Здесь имеем пропорцию, которую мы можем решить:

-1/50c3 = c3 / 10

-1/50 = c3^2 / 10

-10 = 50c3^2

c3^2 = -10 / 50

c3^2 = -1/5

c3 = sqrt(-1/5)

Внимание! Квадратный корень из отрицательного числа - это мнимое число, поэтому данная геометрическая прогрессия не имеет решений.

2. Для второй геометрической прогрессии заданы условия: b1 = 32, b(n+1) = 1/4b(n), и нам нужно найти одно из ее чисел.

a) Подставим b1 в формулу и найдем отношение r:

r = b(n+1) / b(n)

r = b2 / b1

r = (1/4b3) / 32

r = 1/128b3

b) Подставим r и b1 в формулу, чтобы найти b3:

r = b(n+1) / b(n)

1/128b3 = b3 / 32

Здесь имеем пропорцию, которую мы можем решить:

1/128b3 = b3 / 32

1 = b3^2 / (32 * 128)

b3^2 = 32 * 128

b3 = sqrt(32 * 128)

b3 = sqrt(4096)

b3 = 64

Ответ: Число 64 является членом данной геометрической прогрессии.

Итак, первая геометрическая прогрессия не имеет решений, в то время как вторая геометрическая прогрессия имеет число 64 в качестве члена.