Существует ли два последовательных натуральных числа, сумма цифр каждого из которых делится на 11?
Для начала нужно понять, что нам не подходят последовательные числа одного десятка - при этом сумма цифр возрастает всего на 1.
То есть нам нужны числа с переходом через десяток
Сумма цифр и в одном и во втором числе должна делится на 11.
Логически можно понять, что если есть число, сумма цифр которого х*11, то есть число, сумма цифр которого y*11, и при этом они последовательны. у<х в любом случае.
Например у одного числа сумма цифр 55, добавляем 1 - много девяток в записи заменяется на 0 - и в результате выходит сумма цифр 11.
Числа существуют.
Используем теорему Виета:
1.
2.