2) sin2t=2sintcost Исходя из того, что cost= -5/13, то угол t лежит или во второй четверти, где sint имеет знак "-"; или лежит в третьей четверти, где sint имеет знак "+". В условии это условие не указано. Поэтому рассмотрим два случая:
1) угол t лежит во второй четверти, то есть π/2 < t < π sint= -√(1-cos²t) = -√(1 - (-5/13)²) = -√(1 - ²⁵/₁₆₉) = -√(¹⁴⁴/₁₆₉) = -12/13 sin2t=2 * (-12/13) * (-5/13) = 120/169 2) угол t лежит в третьей четверти, то есть π < t < 3π/2 sint= √(1-cos²t) = √(1 - (-5/13)²) = √(1 - ²⁵/₁₆₉) = √(¹⁴⁴/₁₆₉) = 12/13 sin2t=2 * (12/13) * (-5/13) = - 120/169
Воспользуемся формулой P(x)/Q(x)<=0 <=> {P(x)•Q(x)<=0, Q(x) не равно 0. Или же сразу же приступим к четырём пунктам метода интервалов. 1. у=х-4х^2/x-1 2. D(y)=R, кроме х=1. 3 у=0, 1)x-4x^2/x-1=0; 2)x-4x^2=0<=>x(1-4x)=0 <=> [x=0, x=1/4; 3) x-1 не равно 0, х не равно 1. 4. Наносим нули функции на вектор + - + - 01/41
Определяем знаки интервалов, подставив любое значение икс на промежутке в первый пункт, имеем: Х€[0;1/4]U(1;+бесконечности) (1 мы выключили, но все значения, больше единицы нас удовлетворяют).
2cos²x=1
cos²x=1/2
cosx=1/√2 cosx= - 1/√2
cosx=√2/2 cosx= - √2/2
x=(+/-) π/4 + 2πk, k∈Z x=(+/-) 3π/4 + 2πk, k∈Z
ответ: (+/-) π/4 + 2πk, k∈Z;
(+/-) 3π/4 + 2πk, k∈Z.
2) sin2t=2sintcost
Исходя из того, что cost= -5/13, то угол t лежит или во второй
четверти, где sint имеет знак "-"; или лежит в третьей четверти,
где sint имеет знак "+". В условии это условие не указано. Поэтому
рассмотрим два случая:
1) угол t лежит во второй четверти, то есть
π/2 < t < π
sint= -√(1-cos²t) = -√(1 - (-5/13)²) = -√(1 - ²⁵/₁₆₉) = -√(¹⁴⁴/₁₆₉) = -12/13
sin2t=2 * (-12/13) * (-5/13) = 120/169
2) угол t лежит в третьей четверти, то есть
π < t < 3π/2
sint= √(1-cos²t) = √(1 - (-5/13)²) = √(1 - ²⁵/₁₆₉) = √(¹⁴⁴/₁₆₉) = 12/13
sin2t=2 * (12/13) * (-5/13) = - 120/169