Алгебра: Алгебра. Решите систему неравенств:

Токарь должен был обработать 180 деталей к определенному сроку. Пусть х деталей в день по плану должен был обработать токарь за дней. Применив новый резец, он стал обтачивать на 30 деталей в день больше, т.е. х+30 деталей за дней. Поэтому закончил работу на 1 день раньше срока. Составим и решим уравнение: =1 (умножим на х(х+30), чтобы избавиться от дробей) = 1*х*(х+30) 180(х+30)-180х=х²+30х 180х+5400-180х-х²-30х=0 х²+30х-5400=0 По теореме Виета: х₁+х₂=-30 х₁*х₂=-5400 х₁=60 х₂=-90 - не подходит,...

Алгебра.
Решите систему неравенств:

Алгебра. Решите систему неравенств:

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

Otto111

10.02.2020

Обозначения:
a_i

- сторона i-ого треугольника
h_i

- высота i-ого треугольника
P_i

- периметр i-ого треугольника

Перметр равностороннего треугольника определяется по формуле P_i=3a_i

, значит если стороны заданных треугольников образую геометрическую прогрессию, то и их периметры также образуют геометрическую прогрессию.

Рассмотрим равносторонний треугольник со стороной a_1=8sm

. Так как треугольник равносторонний, то все его высоты равны. Найдем длину одной из них. Высота является противолежащим катетом для угла равностороннего треугольника 60 градусов, гипотенузой в таком прямоугольном треугольнике является сторона равностороннего треугольника:
$\sin 60^0= \frac{h_1}{a_1} \\\ h_1=a_1\sin60^0=a_1\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}$
Так как высота треугольника есть длина стороны следующего треугольника, т.е. h_1=a_2

, то:
$a_2=a_1\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Вывод: длина стороны следующего треугольника есть длина стороны предыдущего треугольника, умноженная на множитель $\frac{ \sqrt{3} }{2}$ (для геометрической прогрессии он и будет являться знаменателем).
Рассуждая аналогично:
$a_3=h_2=a_2\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} =a_1\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}=a_1\cdot (\frac{ \sqrt{3} }{2})^2
\\\
a_4=h_3=...=a_1\cdot(\frac{ \sqrt{3} }{2})^3
\\\
...
\\\
a_n=h_{n-1}=a_1\cdot(\frac{ \sqrt{3} }{2})^{n-1}$

Стороны образую геометрическую прогрессию, значит и их периметры также образуют геометрическую прогрессию:
$P_n=3a_n=3a_1\cdot(\frac{ \sqrt{3} }{2})^{n-1}$
Можно подставить длину стороны исходного треугольника:
$P_n=3\cdot8\cdot(\frac{ \sqrt{3} }{2})^{n-1}$
$P_n=24\cdot(\frac{ \sqrt{3} }{2})^{n-1}$ - общая формула n-ого члена

Для n=6:
$P_6=24\cdot(\frac{ \sqrt{3} }{2})^{6-1}=24\cdot(\frac{ \sqrt{3} }{2})^5=24\cdot\frac{9 \sqrt{3} }{32}=3\cdot\frac{9 \sqrt{3} }{4}=\frac{27 \sqrt{3} }{4}(sm)$

4,6(40 оценок)

Ответ:

polosa48rus

10.02.2020

Токарь должен был обработать 180 деталей к определенному сроку.
Пусть х деталей в день по плану должен был обработать токарь за $\frac{180}{x}$ дней. Применив новый резец, он стал обтачивать на 30 деталей в день больше, т.е. х+30 деталей за $\frac{180}{x+30}$ дней. Поэтому закончил работу на 1 день раньше срока.
Составим и решим уравнение:
$\frac{180}{x} - \frac{180}{x+30}$ =1 (умножим на х(х+30), чтобы избавиться от дробей)
$\frac{180x(x+30)}{x} - \frac{180x(x+30)}{x+30}$ = 1*х*(х+30)
180(х+30)-180х=х²+30х
180х+5400-180х-х²-30х=0
х²+30х-5400=0
По теореме Виета:
х₁+х₂=-30
х₁*х₂=-5400
х₁=60
х₂=-90 - не подходит, поскольку х<0
ОТВЕТ: 60 деталей по плану.

(или найдем х через дискриминант:
х²+30х-5400=0
D=b²-4ac=30²-4*1*(-5400)=900+21600=22500 (√22500=150)
х₁= $\frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-30+150}{2}$ = 60
х₂= $\frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-30-150}{2}$ =-90 - не подходит, поскольку х<0)

Проверка:
по плану: 60 дет./день за 180:60=3 дня
обработал: 60+30=90 дет./день за 180:90=2 дня
3-2=1 день раньше

4,8(32 оценок)

Это интересно:

Компьютеры-и-электроника

09.07.2020

Как уничтожить жесткий диск: советы и рекомендации...

Компьютеры-и-электроника

20.11.2020

Как создать простую таблицу стилей CSS с помощью Notepad...

Образование-и-коммуникации

12.06.2021

Как составить план: секреты планирования на будущее...

Искусство-и-развлечения