Найти вероятность того, что точка случайным образом брошенная в квадрат ABCD со стороной 4 попадет в квадрат A1B1C1D1 со стороной 3, находящийся внутри квадрата ABCD
Найдем площадь внешнего квадрата : 4*4 = 16 кв. единиц, теперь найдем площадь меньшего квадрата, который находится внутри большего: 3:3 = 9 кв. единиц.
Так , по определению вероятности , получаем искомый ответ: 9/16 или 0.5625
Графическое решение - это построение двух графиков: параболы у = х² и прямой линии у = -х + 6. Точки их пересечения и есть решение заданного уравнения.
Проверку правильности построения и определения точек можно выполнить аналитически. х² = 6 - х х² + х - 6 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2;x_2=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.
График и таблица точек для построения параболы даны в приложении. Для построения прямой достаточно двух точек: х = 0, у = 6, х = 3, у = -3+6 = 3
Допустим, автобус выходит из А в 6 утра и приходит в В в 10. Следующий выходит в 7, потом в 8, в 9, в 10, в 11, в 12, в 13. Придя в 10 утра в В, он разворачивается и едет обратно. В А он возвращается в 14. Автобус, который вышел из А в 7, к 10 часам проедет 3/4 дороги. А в 10:30 он проедет 3/4 + 1/8 = 7/8 и встретит первый автобус, который в 10 вышел из В. Автобус, который вышел в 8, к 10 часам проедет 1/2 дороги. А в 10:30 он проедет 1/2 + 1/8 = 5/8 дороги. И ровно в 11 он проедет 3/4 дороги и встретит первый автобус. И дальше все точно также. Таким образом, если я увидел встречный автобус, то следующий я увижу через полчаса.
Найдем площадь внешнего квадрата : 4*4 = 16 кв. единиц, теперь найдем площадь меньшего квадрата, который находится внутри большего: 3:3 = 9 кв. единиц.
Так , по определению вероятности , получаем искомый ответ: 9/16 или 0.5625
ответ: вероятность равна 0.5625