log₂(x² - 1) = 3log₂((x + 1)/(x - 1))
log₂(x² - 1) = log₂((x + 1)/(x - 1))³
x² - 1 = ((x + 1)/(x - 1))³
(x + 1)(x - 1) = (x + 1)³/(x - 1)³
(x + 1)(x - 1)⁴ - (x + 1)³ = 0
(x + 1)((x - 1)⁴ - (x + 1)²) = 0
x + 1 = 0 или (x - 1)⁴ - (x + 1)² = 0
х₁ = -1 ((x - 1)² - (x + 1))·((x - 1)²+ (x + 1)) = 0
(x² - 2х + 1 - x - 1)·(x² - 2х + 1 + x + 1) = 0
(x² - 3х)·(x² - х + 2) = 0
х(x - 3)·(x² - х + 2) = 0
х₂ = 0; х₃ = 3.
х₁ = -1 и х₂ = 0 - не удовлетвряют данное уравнение
ответ: 3.
Пусть время, за которое мотоцикл проехал расстояние АС, будет t часов
Тогда автомобиль ехал от А до С t+1,5 часа, выехав раньше на 1 ч 30 мин Обратный путь мотоцикл проделал за то же время t ( проехал с той же скоростью то же расстояние).
За то же время t от С до В проехал и автомобиль.
Расстояние АС равно
S=vt=60t ( скорость мотоцикла, умноженная на время)
Автомобиль за то же время от С до В проделал путь
CB=АВ-АС=300-60t
Ехал он со скоростью
v=S:t , т.е CB:t
v= (300-60t):t
Расстояние АС мотоцикл проехал за t, а автомобиль за t+1,5 часа
Скорость автомобиля на участке АС равна 60t: ( t+1,5 и равна скорости на участке СВ.
Приравняем эти значения.
(300-60t):t=60t:( t+1,5)
После некоторых преобразований получим квадраное уравнение
4t² -7t -15=0
Решив его, находим корни
t₁ =3
Второй корень отрицательный и не годится.
Расстояние АС мотоцикл проехал за 3 часа.
AC=vt=60·3=180 км.