Question

В корзине лежат пирожки: с картошкой или с капустой, всего 41 пирожков. Известно, что среди любых 14 пирожков имеется хотя бы один пирожок с картошкой. А среди любых 29 пирожков имеется хотя бы один пирожок с капустой. Сколько пирожков с картошкой в корзине?

Answer 1

28

Объяснение:

Поскольку среди 14 пирожков есть 1 с картошкой, то остальные 41-14=27 - тоже с картошкой. Всего с картошкой: 27+1 = 28.

Оставшиеся 41-28 = 13 - с капустой. Поскольку 29 > 28 то в любых 29 пирожков обязательно будет хотя бы 1 с капустой.

Аналогично, поскольку 14>13, то в любых 14 пирожках точно есть 1 с картошкой.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам будет полезно использовать принцип Дирихле о Диофантовом уравнении.

Дано, что среди любых 14 пирожков имеется хотя бы один пирожок с картошкой, и среди любых 29 пирожков имеется хотя бы один пирожок с капустой. Мы должны найти количество пирожков с картошкой в корзине.

Давайте предположим, что в корзине есть x пирожков с картошкой и (41 - x) пирожков с капустой. Тогда сумма этих двух чисел равна общему количеству пирожков в корзине:

x + (41 - x) = 41

x + 41 - x = 41

41 = 41

Видно, что это уравнение верно, поэтому наше предположение о числе пирожков с картошкой и с капустой правильное.

Теперь применим принцип Дирихле. Для применения этого принципа, мы можем рассмотреть два случая:

1. Пирожки с картошкой, которые есть в корзине, будут представлены вместе с пирожками с капустой: x + y = 14, где y - количество пирожков с капустой, которые есть в корзине.

2. Пирожки с капустой, которые есть в корзине, будут представлены вместе с пирожками с картошкой: (41 - x) + y = 29.

Решим эти два уравнения одновременно методом подстановки.

Из первого уравнения получим значение y:

y = 14 - x

Подставим это значение во второе уравнение:

(41 - x) + (14 - x) = 29

41 - x + 14 - x = 29

55 - 2x = 29

-2x = 29 - 55

-2x = -26

Разделим обе части уравнения на -2:

x = -26 / -2

x = 13

Таким образом, в корзине должно быть 13 пирожков с картошкой.

Мы можем проверить наше решение, подставив значение x в любое из исходных уравнений:

x + (41 - x) = 41

13 + (41 - 13) = 41

13 + 28 = 41

41 = 41

Итак, наше решение верно.

В ответе: в корзине должно быть 13 пирожков с картошкой.