1) а₃ + а₉ = (а₁ + 2d) + (a₁ + 8d) = 2a₁ + 10d = 2(a₁ + 5d) = 2a₆ = 12
Отсюда а₆ = 6
2) Угол между ними 60⁰ (пусть АВ - диаметр, АС - хорда, О - центр, тогда тр-к АОС - равносторонний, поэтому угол ОАС = 60⁰)
3) а₄₇=а₁+ 46d = 74
a₇₄= a₁+73d = 47
Вычитаем из первлго - второе:
-27d = 27
Отсюда: d = -1.
4) Весь круг - 360⁰
сектор - 30⁰
Sсектора = Sкруга *30⁰/360⁰ = Sкруга /12
ответ: 1/12 часть
5) 3,6
Видим, что b₁ = 3, q = 2
По формуле суммы n членов геом. прогрессии:
S₆ = b₁(1-q⁶) / (1-q) = 3*(1-64) / (1-2) = 3*63 = 189
ответ: 189
Объяснение:
Для решения данной задачи нужно решить систему из двух уравнений:
(x^3-6x^2-11x+1)'=(4x+9)' и x^3-6x^2-11x+1=4x+9
Решим первое
(x^3-6x^2-11x+1)'=(4x+9)'
3х²-12х-11=4
3х²-12х-15=0 ( : на 3)
х²-4х-5=0
По теореме, обратной теореме Виета
х1=-1; х2=5
Второе:
x^3-6x^2-11x+1=4x+9
x^3-6x^2-15x-8=0
Проверим, является ли -1 либо 5 корнем этого уравнения
(-1)³-6·(-1)²-15·(-1)-8=-1-6+15-8=0
-1 является корнем этого уравнения, значит является и корнем данной системы уравнений
4·(-1)+9=-4+9=5
Точка (-1;5) - точка касания
ответ:(-1;5);