Пусть 1 - это всё задание, т.е. весь заказ х - часов понадобится Борису, чтобы выполнить весь заказ. (х+5) часов понадобится Роману, чтобы выполнить весь заказ. 1/х - часть заказа, который выполняет Борис за 1 час. 1/(х+5) - часть заказа, который выполняет Роман за 1 час. 40% = 0,4 0,4 от 1 = 0,4 - часть заказа, который выполнили Роман и Борис до перекура. Уравнение 5 · 1/(х+5) + 4 · 1/х = 0,4 5х + 4 · (х+5) = 0,4х(х+5) 5х+4х+20=0,4х²+2х 0,4х² - 7х - 20 = 0 Умножим уравнение на 5: 2х² - 35х - 100=0 D = b² -4ac D=35²-4·2·(-100) = 1225 + 800= 2025 √D=√2025=45 x₁ = (35-45)/4=-10/4= - 2,5 отрицательное не удовлетворяет условию. x₂ = (35+45)/4=80/4=20 часов понадобится Борису, чтобы выполнить весь заказ. 20+5 = 25 часов понадобится Роману, чтобы выполнить весь заказ. ответ: 20 ч; 25 ч
Решение: {a3+a7=24 {a3*a7=128. По сумме двух чисел и их произведению составим новое квадратное уравнение,у которого второй коэффициент равен сумме этих чисел с противоположным знаком,а свободный член равен их произведению; t^2-24t+128=0 .По обратной теореме Виета его корни равны t1=16,t2=8. Возможны два варианта; 1) {a3=16 или {a3=8 {a7=8, {a7=16, В первом случае a7=a3+4d,8=16+4d, отсюда d=-2 Во втором случае a7=a3+4d, 16=8+4d, отсюда d=2. Так как по условию прогрессия возрастающая, то d=2. ответ: 2.
х - часов понадобится Борису, чтобы выполнить весь заказ.
(х+5) часов понадобится Роману, чтобы выполнить весь заказ.
1/х - часть заказа, который выполняет Борис за 1 час.
1/(х+5) - часть заказа, который выполняет Роман за 1 час.
40% = 0,4
0,4 от 1 = 0,4 - часть заказа, который выполнили Роман и Борис до перекура.
Уравнение
5 · 1/(х+5) + 4 · 1/х = 0,4
5х + 4 · (х+5) = 0,4х(х+5)
5х+4х+20=0,4х²+2х
0,4х² - 7х - 20 = 0
Умножим уравнение на 5:
2х² - 35х - 100=0
D = b² -4ac
D=35²-4·2·(-100) = 1225 + 800= 2025
√D=√2025=45
x₁ = (35-45)/4=-10/4= - 2,5 отрицательное не удовлетворяет условию.
x₂ = (35+45)/4=80/4=20 часов понадобится Борису, чтобы выполнить весь заказ.
20+5 = 25 часов понадобится Роману, чтобы выполнить весь заказ.
ответ: 20 ч; 25 ч