Question

Составте и решите неравенство: f(x)*fштрих(x)< =0, если f(x)=x^2-4*x+3

Answer 1

$f(x)=x^2-4x+3$
$f'(x)=2x-4$

$f(x)*f'(x) \leq 0$
$(x^2-4x+3)(2x-4) \leq 0$
$(x-1)(x-3)2(x-2) \leq 0$
подключаем метод интервалов
критические точки
$x-1=0; x_1=1; x-3=0;x_2=3;x-2=0;x_3=2;$
1<2<3
точки х=1, х=2, х=3 (нечетные), разбивают действительную пряммую на промежути на которых функция левой части неравенственства сохраняет знак (для любой точки из соотвествующего промежутка знак либо +, либо - для всего промеутка), при переходе через точку знак меняется на противоположный
f(4)=(4-1)*(4-3)*(4-2)>0

________1_______2_____________3_______
поэтому
(-)  [1] (+) [2] (-) [3] (+)
ответ: $(-\infty;1] \cup [2;3]$