Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2+2, y=4-x^2.​

Answer 1

$y=x^2+2\ \ ,\ \ y=4-x^2\\\\x^2+2=4-x^2\ \ ,\ \ \ 2x^2=2\ \ ,\ \ x^2=1\ \ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=1\\\\\\S=\int\limits^1_{-1}\, (4-x^2-(x^2+2))\, dx=\int\limits^1_{-1}\, (2-2x^2)\, dx=\Big(2x-\dfrac{2x^3}{3}\Big)\Big|_{-1}^1=\\\\\\=\Big(2-\dfrac{2}{3}\Big)-\Big(-2+\dfrac{2}{3}\Big)=2\cdot \Big(2-\dfrac{2}{3}\Big)=2\cdot \dfrac{4}{3}=\dfrac{8}{3}$