1) (X+2)*(X+3)
2) (X-2)*(X-3)
3) (X-5)*(X-3)
4) (X-3)*(X-4)
5) (X-4)*(X+3)
6)(X-4)*(X+2)
7) (X-3)*(X+2)
8) (X+5)*(X-3)
Ну во-первых, раскладывается квадратный трехчлен по формуле:
a(x- первый корень)*(х- второй корень)
Корни мы находим либо решая этот трехчлен как квадратное уравнение, либо по теореме Виета (удобнее, запись становится короче).
Я решала в основном по теореме(исключение - трехчлен под номером 6). В общем, теорема Виета:
сумма корней равна числу b,но с противоположным знаком (т.е. число b в формуле ax²+bx+c)
А произведение корней (x1*x2) равно числу c(знак не меняем!)
Через дискриминант решаем как обычное квадратное уравнение, т.е. выписываем ниже трехчлен уже как уравнение (проще говоря, приписываем =0 к концу трехчлена)
1.
6sin^2x-3sinx*cosx-cos^2x=sin^2x+cos^2x
5sin^2x-3sinx*cosx-2cos^2x=0 /:cos^2x≠0
5tg^2x-3tgx-2=0
замена tgx=t
5t^2-3t-2=0
t=1
t=-2/5
обратная замена:
1) tgx=1
x=pi/4+pik, k∈Z
2) tgx=-2/5
x=-arctg(2/5)+pik, k∈Z
pi/4+pik, k∈Z
-arctg(2/5)+pik, k∈Z
2.
5sin^2x+3sinx*cosx-2cos^2x=3sin^2x+3cos^2x
2sin^2x+3sinx*cosx-5cos^2x=0 /:cos^2x≠0
2tg^2x+3tgx-5=0
замена tgx=t
2t^2+3t-5=0
t=1
t=-5/2
обратная замена:
1) tgx=1
x=pi/4+pik, k∈Z
2) tgx=-5/2
x=-arctg(5/2)+pik, k∈Z
pi/4+pik, k∈Z
-arctg(5/2)+pik, k∈Z