Question

Сторона ромба дорівнює 6 см, гострий кут ромба - 60°. Знайдіть діагоналі ромба.

Answer 1

Відповідь:  6см та 6√3 см

У  вас нема правильної відповіді у списку

можливо в А є помилка не домножили одну 6 на√3

Пояснення:

За властивістю діагоналей ромба:вони перпендикулярні, в точці перетину діляться навпіл і є бісектрисами кутів ромба. Так як сума прилеглих кутів до однієїсторони ромба дорівнюють 180°, то ∠ВСД=180°-∠АВС=180°-60°=120°.

Так як АС і ВД-бісектриси, то ∠ОВД=1/2∠АВС=30° та ∠ОСВ=∠ОАВ=1/2∠ВСД=60°.

Розглянемо ΔАВС- усі кути =60°, отже трикутник рівносторонній, тому АС=АВ=ВС=6см

Розглянемо ΔОВС, де ∠О=90°, ∠ОВД=30° та ∠ОСВ=60° , ВС=6см

(АБО варіант 2:  ОС=1/2ВС=3см  як катет, що лежить проти кута в 30°

Отже АС=2*ОС=6см)

$sin C=\frac{BO}{BC};\\\\BO=BC*sin 60=6\frac{\sqrt{3} }{2}=3\sqrt{3}$

Отже ВД=2ВО=2*3√3=6√3