1) x+y=1-z
x^2+y^2=(1-z^2)=(1-z)*(1+z)
x^3+y^3= (1-z^3)=(1-z)*( 1+z+z^2)
Положим что x≠-y , тогда возможно поделить второе уравнение на первое.
Делим второе уравнение на первое:
(x^2+y^2)/(x+y)= 1+z
cкладываем с:
(x^2+y^2)/(x+y) +x+y=(1-z)+(1+z)=2
(2x^2+2y^2+2xy)/(x+y)=2
x^2+xy+y^2=x+y
xy= (x+y) -(x^2+y^2)=(1-z)-(1-z^2)= z^2-z
x^3+y^3=(x+y)*(x^2-xy+y^2)=(1-z)*(1-z^2 -(z^2-z) )=(1-z)*(1+z-2z^2)=
=(1-z)*(1+z+z^2)
(1-z)*(1+z-2z^2 -1-z-z^2)=0
(1-z)*(-3z^2)=0
либо z=1 ; либо z=0
Если z=1, то x+y=0 ,что противоречит предположению, значит z=0.
x+y=1 (x^2+2xy+y^2=1)
x^2+y^2=1
2xy=0
либо x=0 , либо y=0.
Таким образом имеем решения:
(0;1;0) ;(1;0;0) ( в скобках (x;y;z) )
Либо, если x=-y → z=1 ,но тогда x^2+y^2=2x^2=0 →x=y=0 (0;0;1)
Таким образом решения- это все комбинации единички и двух нулей:
ответ: (0;0;1) ; (0;1;0) ; (1;0;0)
2) Похожий принцип решения:
x+y=7/2 -z
1/x +1/y=7/2 -1/z=(x+y)/(xy)
xy=1/z
(7/2 -z)/(1/z) =7/2-1/z
(7/2-z)*z -7/2+1/z=0
тк z≠0
(7-2z)*z^2 -7z +2=0
7z^2-2z^3 -7z+2=0
7z*(z-1) -2*(z^3-1)=0
7z*(z-1) -2*(z-1)*(z^2+z+1)=0
(z-1)* (7z -2z^2-2z-2)=0
z1=1
-2z^2+5z-2=0
2z^2-5z+2=0
D=25 -16=9=3^2
z=(5+-3)/4
z2=2 ; z3=1/2
1) z1=1
x+y=5/2
xy=1
Cистема теоремы Виета имеет два симметричных решения,что можно найти подбором:
x1=2; y2=1/2
x2=1/2; y2=2
2) z2=2
Из симметрии задачи относительно x,y,z ,тк решений аналогично так же 2 симметричных имеем:
x3=1 ;y3=1/2
x4=1/2 ;y3=1
3) z3=1/2
x5=1 ; y5=2
x6=2 ; y6=1
ответ: все перестановки чисел (1;1/2;2)
Объяснение:
Система уравнений:
x/2 +y/2 -2xy=16 |×2
x+y=-2
x+y-4xy=32
-2-4xy=32
-4xy=32+2
-4xy=34 |2
x=-17/(2y)
-17/(2y) +y=-2
(-17+2y²)/(2y)=-2
-17+2y²=-4y
2y²+4y-17=0; D=16+136=152
y₁=(-4-2√38)4=(-2-√38)/2
y₂=(-4+2√38)4=(√38 -2)/2
x₁+(-2-√38)/2=-2; x₁=(-4+2+√38)/2=(√38 -2)/2
x₂+(√38 -2)/2=-2; x₂=(-4-√38 +2)/2=(-2-√38)/2
ответ: ((√38 -2)/2; (-2-√38)/2); ((-2-√38)/2; (√38 -2)/2).
Система уравнений:
x/2 +y/2 +2xy=4
x-y=4
x/2 +y/2 +2xy=x-y |×2
x+y+4xy=2x-2y
4xy=2x-2y-x-y
4xy=x-3y
x-4xy=3y
x(1-4y)=3y
x=(3y)/(1-4y)
(3y)/(1-4y) -y=4
(3y-y+4y²)/(1-4y)=4
2(y+2y²)=4(1-4y) |2
2y²+y-2+8y=0
2y²+9y-2=0; D=81+16=97
y₁=(-9-√97)/4
y₂=(-9+√97)/4=(√97 -9)/4
x₁ -(-9-√97)/4=4; x₁=(16-9-√97)/4=(7-√97)/4
x₂ -(√97 -9)/4=4; x₂=(16+√97 -9)/4=(7+√97)/4
ответ: ((7-√97)/4; (-9-√97)/4); ((7+√97)/4; (√97 -9)/4).
Объяснение:
по формуле приведения
sin2x=cosx
2sinxcosx-cosx=0
cosx(2sinx-1)=0
cosx=0 и 2sinx-1=0
x=пи/2+пи*n
sinx=1/2
x= (-1)^n* arcsin 1/2 + Пиn
x = (-1)^n* Пи/6 + Пn, n принад. Z
б) от 5пи/2 до 4пи
от 2.5 пи до 4 пи
n=1 x=5пи/6
=2 х=2пи+п/6 еще нет подходит
=3 х=3пи-п/6 = 2 целых 5/6 пи подходит
=4 ч=пи/6+4пи уже не подходит
вроде так