Определим функцию: . Из определения следует, что каждый корень укажет координату x пересечения двух функций (то есть: для каждого корня верно ). Всё, что от нас требуется - обеспечить единственное решение (три равных корня) для h(x).
Если бы h(x) была, к примеру, параболой - можно было найти все значения b для которых справедливо равенство Δ=0 (следовательно - для которых есть единственное решение), но в данном случае у нас рациональная функция, потому нужен другой метод. Легко проверить что следовательно, любой корень на области x>0 вернёт корень . А значит и корня будет два! Пусть выполняется когда . Как было сказано раньше - мы получим (на первый взгляд) два корня , но! x=3 был исключён из области определения тут: , а значит вместо мы получаем прокол. Итого - единственный корень x=-3, что и требовалось. А значения b, выполняющие условие: Реверсия. Для справедливо: едиственный х выполняющий ⇒ едиственный х выполняющий ⇒ единственная общая точка. ответ:
Исследование графика функции: 1. Область определения. В квадратичной функции это все числа. 2. Область значений. Для этого нужно найти координаты вершины графика. По формуле икс вершины= -b/2a. Получается икс вершины = 2. Чтобы найти игрек вершины нужно подставить икс вершины в функцию. Получится 4-8+4=0. Вершина в точке (2,0). Значит область значений от нуля до +бесконечности. (потому что ветви параболы направлены вверх, т.к а больше нуля). 3. График функции четный, т.к. это парабола. 4. точки пересечения с осями ОХ и ОУ: ось ОХ мы уже нашли, пересекает в точке 2. Ось ОУ в точке 4 (свободный коэффициент). Что там ещё нужно по параболе?)) График будет смещен на 2 единицы вправо, пересекать ось ОУ в точке 4.
Определим функцию:
Всё, что от нас требуется - обеспечить единственное решение (три равных корня)
Если бы h(x) была, к примеру, параболой - можно было найти все значения b для которых справедливо равенство Δ=0 (следовательно - для которых есть единственное решение), но в данном случае у нас рациональная функция, потому нужен другой метод.
Легко проверить что
Пусть выполняется
x=3 был исключён из области определения тут:
что и требовалось. А значения b, выполняющие условие:
Реверсия. Для
ответ:
Если возникнут вопросы - дайте знать.