Question

Для какого наименьшего целого числа А

((y – 40 < A) ∧ (30 – y < A)) ∨ (x•y > 20)

истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y?

Answer 1

Чтобы определить наименьшее целое число A, при котором выражение истинно для любых целых положительных x и y, нужно разобраться в каждой части выражения по очереди.

1. Рассмотрим первую часть выражения:
((y – 40 < A) ∧ (30 – y < A))

В этой части мы имеем два неравенства, связанных со знаком "и" (логическое "и" означает, что оба утверждения должны быть истинными, чтобы результат был истинным).

- Первое неравенство: y – 40 < A
Чтобы удовлетворить это неравенство для всех целых положительных чисел y, можно выбрать A = 1. Тогда для любого значения y больше, чем 41, это неравенство будет истинным.

- Второе неравенство: 30 – y < A
Чтобы удовлетворить это неравенство для всех целых положительных чисел y, можно выбрать A = 1. Тогда для любого значения y меньше, чем 29, это неравенство будет истинным.

Таким образом, для первой части выражения мы можем выбрать A = 1.

2. Рассмотрим вторую часть выражения:
(x • y > 20)

В этой части мы имеем неравенство с знаком "или" (логическое "или" означает, что хотя бы одно из утверждений должно быть истинным, чтобы результат был истинным).

Чтобы это неравенство было истинным для любых целых положительных чисел x и y, необходимо, чтобы произведение x и y было больше 20. Для выполнения этого условия достаточным будет выбрать x = 5 и y = 5. Тогда произведение x • y будет равно 25, что больше 20.

Итак, чтобы выражение ((y – 40 < A) ∧ (30 – y < A)) ∨ (x • y > 20) было верным для любых целых положительных чисел x и y, можно выбрать A = 1.

Таким образом, наименьшее целое число A, для которого выражение истинно для любых целых положительных чисел x и y, равно 1.