Question

1)Составить уравнение касательной к графику функции y=6x^3+2x^2+x Если x0=1
2) исследовать функцию y=3x-x^3 на монотонность и экстремумы с производной

Answer 1

1

$y = 6x {}^{3} + 2 {x}^{2} + x \\ x_0 = 1$

$f(x) = y(x_0) + y'(x_0)(x - x_0)$

$y(1) = 6 + 2 + 1 = 9$

$y '= 18 {x}^{2} + 4x + 1$

$y'(1) = 18 + 4 + 1 = 23$

$f(x) = 9 + 23(x - 1) = 9 + 23x - 23 = \\ = 23x - 14$

- уравнение касательной

2.

$y = 3x - {x}^{3} \\ y' = 3 - 3 {x}^{2} \\ \\ 3 - 3 {x}^{2} = 0 \\ 1 - {x}^{2} = 0 \\ x = \pm1 \\ \\ - \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \\ - -( - 1) - -1 - -$

Функция возрастает на (-1;1)

Функция убывает на (- беск; -1)U(1; + беск)

Экстремумы:

- 1 - точка минимума

1 - точка максимума