а) y =∛( (x²-5x +4) /(x-4) ) ; т.к. x²- 5x +4 = x²- x - 4x+4 =x(x-1) - 4(x -1) =(x -1)(x - 4) , то y =∛( (x²-5x +4) /(x-4) ) ОДЗ : x ≠ 4 * * * иначе x ∈ ( -∞ ; 4) ∪ (4 ; ∞) * * * (точка с абсциссой x = 4 будет выколота на графике функции ) y = ∛ (x -1) , x ≠ 4 . --- Пересечение с координатными осями : В точке (0 ; -1) график данной функции пересекается с осью ординат (Oy) В точке (1 ; 0) график данной функции пересекается с осью абсцисс (Ox) Если x → -∞ , y → -∞ Если x → ∞ , y → ∞
б) y = ((x^2-x-6)/(x-3)) ^(1/4) y =( (x-3)(x+2) / x-3) ) ^(1/4) ; y = (x+2) /( x-3) /(x - 3) ^(1/4) ОДЗ : { x+2 ≥ 0 ; x ≠ 3 , т.е. x ∈ [ -2 ; 3) ∪ (3 ; ∞) . точка с абсциссой x = 3 будет выколота на графике функции y = (x+2) ^(1/4) , x ∈ [ -2 ; 3) ∪ (3 ; ∞) . Пересечение с координатными осями : (0 ; 1,2) c осью абсцисс * * * (2) ^(1/4) )≈ 1,2 (-2 ; 0) c осью ординат График расположен в верхней полуплоскости ( у ≥ 0 )
Схематические графики этих функции приведен в прикрепленном файле , Удачи Вам!
5 arccos 1\2 + 3 arcsin (-корень из 2\2) Оба значения табличные для cos и sin
sin ( 4 arccos ( - 1\2) - 2 arcctg корень из 3\3) Оба значения табличные для cos и ctg
6 sin^2x + 5cosx-7=0 Сначала использовать основное тригонометрическое тождество Это обыкновенное квадратное уравнение, в котором переменной является cos x , n,m∈Z
2sin^2x + sinx cosx - 3 cos^2x=0 Проверить, что не является корнем ( на ноль делить нельзя), а потом все уравнение почленно разделить на Не корень, можно делить Обыкновенное квадратное уравнение с переменной tg x n,m ∈ Z
![sin [ 4 arccos ( - \frac{1}{2}) - 2 arcctg \frac{ \sqrt{3} }{3} ] = \\ sin [4* \frac{2 \pi }{3} - 2* \frac{ \pi }{3} ] = \\ sin[ \frac{8 \pi }{3} - \frac{2 \pi }{3} ] = sin(2 \pi ) = 0](/tpl/images/0841/6514/75bd3.png)
, n,m∈Z
не является корнем ( на ноль делить нельзя), а потом все уравнение почленно разделить на 
y =∛( (x²-5x +4) /(x-4) ) ;
т.к. x²- 5x +4 = x²- x - 4x+4 =x(x-1) - 4(x -1) =(x -1)(x - 4) , то
y =∛( (x²-5x +4) /(x-4) )
ОДЗ : x ≠ 4 * * * иначе x ∈ ( -∞ ; 4) ∪ (4 ; ∞) * * *
(точка с абсциссой x = 4 будет выколота на графике функции )
y = ∛ (x -1) , x ≠ 4 .
---
Пересечение с координатными осями :
В точке (0 ; -1) график данной функции пересекается с осью ординат (Oy)
В точке (1 ; 0) график данной функции пересекается с осью абсцисс (Ox)
Если x → -∞ , y → -∞
Если x → ∞ , y → ∞
б)
y = ((x^2-x-6)/(x-3)) ^(1/4)
y =( (x-3)(x+2) / x-3) ) ^(1/4) ;
y = (x+2) /( x-3) /(x - 3) ^(1/4)
ОДЗ : { x+2 ≥ 0 ; x ≠ 3 , т.е. x ∈ [ -2 ; 3) ∪ (3 ; ∞) .
точка с абсциссой x = 3 будет выколота на графике функции
y = (x+2) ^(1/4) , x ∈ [ -2 ; 3) ∪ (3 ; ∞) .
Пересечение с координатными осями :
(0 ; 1,2) c осью абсцисс * * * (2) ^(1/4) )≈ 1,2
(-2 ; 0) c осью ординат
График расположен в верхней полуплоскости ( у ≥ 0 )
Схематические графики этих функции приведен в прикрепленном файле
,
Удачи Вам!