Не люблю проценты. Избавляемся от них. Собираемся взять 100x 1-го сплава, 100y второго, 100z третьего. Ясно, что y>0 - иначе не получить 20% меди. 1 сплав: 60x; 15x; 25x это я указываю количество каждого вещества. 2 сплав: 0y; 30y; 70y 3 сплав: 45z; 0z; 55z
Общий сплав: 100(x+y+z), меди в нем 15x+30y; по условию медь составляет 20%, то есть одну пятую часть сплава:
15x+30y=20(x+y+z); 3x+6y=4x+4y+4z; x=2y-4z.
Поскольку y>0, можно считать, что y=1; x=2-4z.
Естественные ограничения дают такие условия:
x∈[0;2]; z∈[0;1/2]
Нас спрашивают про содержание алюминия, то есть про возможные значения
От 1 шкатулки прибыль 1000 р. Производство 2 шкатулки 1990 р, а доход от нее 2980 р. Прибыль 2980-1990 = 990 р. Производство 3 шкатулки 1980 р, а доход от нее 2960 р. Прибыль 2960-1980 = 980 р. Таким образом, прибыли составляют арифметическую прогрессию, у которой a1 = 1000; d = -10. Для 100 шкатулки прибыль равна 10 р, для 101 - 0 р, для 102 будет -10 р, для 103 будет -20 р, для 104 будет -30 р. Для 104 шкатулки 2000 - 1030 = 970 р, доход 3000 - 2060 = 940 р. Для 105 шкатулки затраты составят на 100 р меньше, чем для 104. А доход по-прежнему на 20 р. меньше, чем для 104. Затраты 840 р, доход 920 р., прибыль 80 р. Для 106-ой шкатулки затраты 740, доход 900, прибыль 160. Для 107-ой шкатулки затраты 640, доход 880, прибыль 240. Для 108-ой шкатулки затраты 540, доход 860, прибыль 320. Для 109-ой шкатулки затраты 440, доход 840, прибыль 400. Для 110-ой шкатулки затраты 340, доход 820, прибыль 480. Для 111-ой шкатулки затраты 240, доход 800, прибыль 560. Для 112-ой шкатулки затраты 140, доход 780, прибыль 640. Для 113-ой шкатулки затраты 40, доход 760, прибыль 720. Дальше какой-то бред - затраты становятся отрицательными, чего не может быть.
1 сплав: 60x; 15x; 25x это я указываю количество каждого вещества.
2 сплав: 0y; 30y; 70y
3 сплав: 45z; 0z; 55z
Общий сплав: 100(x+y+z), меди в нем 15x+30y; по условию медь составляет 20%, то есть одну пятую часть сплава:
15x+30y=20(x+y+z); 3x+6y=4x+4y+4z; x=2y-4z.
Поскольку y>0, можно считать, что y=1; x=2-4z.
Естественные ограничения дают такие условия:
x∈[0;2]; z∈[0;1/2]
Нас спрашивают про содержание алюминия, то есть про возможные значения
(60x+45z)/(100x+100y+100z)=(12x+9z)/20x+20y+20z)=║подставляем y=1; x=2-4z║=(24-48z+9z)/40-80z+20+20z)=
(24 -39z)/(60-60z)=(8-13z)/(20(1-z))=
(13(1-z)-5)/(20(1-z))=13/20+1/(4(z-1)); z∈[0;1/2]
Получившаяся функция на этом промежутке убывает⇒ наибольшее значение принимает в левом конце, наименьшее в правом.
Подставив z=0, получаем 13/20-1/4=8/20=2/5, то есть 40%
Подставив z=1/2, получаем 13/20 - 1/2=3/20, то есть 15%
ответ: процентное содержание алюминия от 15% до 40%