Question

При каких натуральных значениях n выражение 2n-1/n+1 является натуральным числом?

Answer 1

n=2.

Объяснение:

$\frac{2n-1}{n+1} =\frac{2n+2-3}{n+1} =\frac{2n+2}{n+1} -\frac{3}{n+1} =\frac{2(n+1)}{n+1} -\frac{3}{n+1} =2-\frac{3}{n+1} .$

Чтобы выражение стало целым числом , надо чтобы знаменатель дроби был делителем числа 3. Это будет при условии, что выражение (n+1) будет равно 3; -3; 1; -1.

1) n+1 =3 ; n= 2∈N. Тогда выражение будет равно  1, т.е. является натуральным числом.

2) n+1 =-3 ; n= -4∉N.

3)  n+1 =-1 ; n= -2∉N.

4)  n+1 =1 ; n= 0∉N.

Answer 2

n = 2

Объяснение:

Разделим (2n-1) на (n+1) "столбиком":

(2n - 1) / (n+1) = 2 -3/(n+1)

Поскольку n - натуральное число, то выражение (-3)/(n+1) не может быть натуральным (поскольку выражение отрицательное)

При n = 1        2 - 3/2 = 0,5

При n =  2      2 - 3/3 = 1 (натуральное)

При n = 3        2 - 3/4 = 1,25

При n = ∞         2 - 3 / (∞+1) = 2 - 0

Таким образом, у нас один ответ:

n = 2