Производная = х(1 - х) ( х² - 7х + 10) Промежутки возрастания - это промежутки, на которых производная положительна, т.е. нам приказывают решить неравенство: х(1 - х) ( х² - 7х + 10) > 0 метод интервалов: х = 0, х = 1 , х = 2, х = 5 -∞ - 0 + 1 - 2 + 5 - +∞ - + + + + Это знак 1 множителя х + + - - - это знаки 2 мн-теля (1 - х) + + + - + это знаки 2 мн-теля (х²-7х+10) Ищем общие знаки и ставим их на оси, смотрим, где + (0; 1) - длина = 1 (2; 5) - длина = 3 ответ: 4
- 2 Sin 2,5x Sin 0,5 x≤ 0 Sin 2,5 x ·Sin 0,5 x ≥0 Отсюда Sin 2,5 x ≥ 0 Sin 2,5 x ≤ 0 Sin 0,5 x≥ 0 или Sin 0,5 x ≤ 0 2πk + 0 ≤ 2,5 х ≤ π+2πк, к ∈Z 2πk + π ≤ 2,5 х ≤ 2π+2πк, к ∈Z 2πk + 0 ≤ 0,5 х ≤ π+2πк, к ∈Z 2πk + π ≤ 0,5 х ≤ 2π+2πк, к ∈Z или или 4πk/5 ≤ х ≤ 2π/5 + 4π к/5, к∈Z 4πk/5 + 2π/5 ≤ х ≤ 4π/5 + 4π к/5, к∈Z 4πk ≤ х ≤ 2π + 4π к, к∈Z 4πk +2π ≤ х ≤ 4π + 4π к, к∈Z ответ: 4πk/5 ≤ х ≤ 2π/5 + 4π к/5, к∈Z или 4πk/5 + 2π/5 ≤ х ≤ 4π/5 + 4π к/5, к∈Z
x^3-3x^2-4x+12+3x^3-x^2 - 12x+4>0
4x^3 - 4x^2- 16x +16>0 (делим всё на 4)
x^3 - x^2 - 4x +4 >0 (выносим и группируем)
x^2 * (x-1) + 4(x-1) >0
(x-1)(x^2+4)>0 ( выражение x^2 +4 всегда > 0 из-за квадрата,поэтому мы отбрасываем его)
x-1 >0
x>1
ответ: при x>1