(x+50)/x>=m
(x+50-mx)/x >= 0
1) {x(1-m) +50>=0 {x >= 50/(m-1) Теперь найдём значение параметра m,
{ x >= 0 { x >= 0 при котором наибольшее положительное
решение неравенства равно 10.
50/(m-1) = 10 > 50 = 10m - 10, 10m = 60, m = 6
2) {x(1-m) +50 <0 Эту систему не решаем так как здесь Х принимает только
{ x < 0 отрицательные значения.
ответ. m = 6
7.
4x² + 4xy + y² = (2x)² + 2·2x·y + y² = (2x + y)²
Воспользовались формулой квадрата суммы:
a² + 2ab + b² = (a + b)²
8.
(2x + 1)(x - 5) - 2(x - 3)² + 13 = 2x² - 10x + x - 5 - 2(x² - 6x + 9) + 13 = 2x² - 9x - 5 - 2x² + 12x - 18 + 13 = 3x - 10
Формула квадрата разности:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
9.
Упростим левую часть, используя ранее указанные формулы (обе):
((a² + 1)² + (a² - 1)²) / 2 = (a⁴ + 2a² + 1 + a⁴ - 2a² + 1) / 2 = (2a⁴ + 2) / 2 = 2(a⁴ + 1) / 2 = a⁴ + 1 - получили правую часть, то есть доказали равенство.
