Question

Найти область определения функции: 1) y=корень(3х-2 дробь 2х+6) 2) y=sinx дробь lg(x^2-4)

Answer 1

1) $y= \sqrt{ \frac{3x-2}{2x+6} }$, когда $\frac{3x-2}{2x+6} \geq 0$ и когда $2x+6 \neq 0$

Проверим это:

$2x+6 \neq 0$
$2x \neq -6$
$x \neq -3$

$\frac{3x-2}{2x+6} \geq 0$

$\left \{ {{3x-2 \geq 0} \atop {2x+60}} \right.$

$\left \{ {{3x-2 \leq 0} \atop {2x+6$

Решим системы:

1) $\left \{ {{3x \geq 2} \atop {2x-6}} \right.$

$\left \{ {{x \geq 2/3} \atop {x-3}} \right.$

$x \geq 2/3$

2) $\left \{ {{3x \leq 2} \atop {2x$

$\left \{ {{x \leq 2/3} \atop {x$

$x$

Область определения: (-бесконечность;-3) и [2/3; +бесконечность)

2) Решается аналогичным методом.