Question

Найти наибольшее наибольшее значение выражения: -4b*(5a+-2)(5a+2) и еще одно, кто решит тому лучший ответ и : найти наименьшее значение суммы a+b, если известно, что a*b=25 и a> 0 здесь предлагаются варианты ответа: a) a+b=-26 b) a+b=26 c)10 d) a+b=

Answer 1

1)Очень сложно говорить о точном наибольшем решений потому что ! 
 $-4b(5a+b)-(5d-2)(5a+2)$
очевидно что 
$-4b(5a+b) \leq 0$
следовательно $I)b \geq 0\ \ a \geq -\frac{b}{5}\\ II)b \leq 0\ \ a \leq -\frac{b}{5}\\$
Теперь чтобы она была максимальное удобно искать среди положительных чисел 
тогда $(5d-2)(5a+2)<0\\ I)\\ a-0.4\\ d<0.4\\ II)a<-0.4\\ d0.4$
Теперь я могу абсолютно любые числа взять, то есть  a=1; d=-1
b=5 тогда наше выражение в целом будет равна 
и того сумма равна 9, и это не самое наибольшее , то есть я могу так любые значения брать !  В задаче опечатка скорее всего или что то еще . 

2)$ab=25\\ a0$ следовательно и $b0$
$a*b=25\\ b=\frac{25}{a}$
теперь подставим в первое  получим 
$a+\frac{25}{a}=y\\ y=min\\$
теперь рассмотрим это выражение как функцию , ее график это гипербола , найдем производную
$y'=1-\frac{25}{a^2}=0\\ a=+-5$ так как a>0, то локальный экстремум будет равен 10 , при a=5
То есть наше выражение достигается минимума тогда  , когда a=b
ответ 10