ОДЗ: , т.к. под корнем не может быть отрицательное число, решая систему получаем что корень должен быть больше или равен 2.
Теперь само уравнение sqrt(x+7)+sqrt(x-2)=9 sqrt(x+7)=9-sqrt(x-2) ////возводим обе части в квадрат x+7=81-18*sqrt(x-2)+x-2 18*sqrt(x-2)=72 sqrt(x-2)=4 /////возводим в квадрат x-2=16 x=18 корень удовлетворяет ОДЗ, значит ответ х=18
Для того, чтобы найти функцию, обратную данной. надо х и у поменять местами, и вновь выразить у через х: y = (2x-1) / (x+3) x = (2y-1) / (y+3) - выражаем теперь у через х: x(y+3) = 2y - 1 y(2-x) = 3x+1 y = (3x+1) / (2-x) - обратная функция. Теперь необходимо ее построить. 1) Найти точки экстремума и (или) точки перегиба: y' = [3*(2-x) + (3x+1) ] / (2-x)^2 = [6-3x+3x+1] / (2-x)^2 = 7/(2-x)^2 - производная всегда положительная, значит функция у возрастает на всей области определения. 2) ОДЗ: 2-x # 0, x # 2. Значит прямая х=2 - ассимптота функции у. 3) Нули функции: y=0, 3x+1=0, x=-1/3. Точка (-1/3; 0). 4) Пересечение с осью Оу: х=0, у=1/2. Точка (0; 1/2) Остальное - по точкам. Картинка прикреплена.
Теперь само уравнение
sqrt(x+7)+sqrt(x-2)=9
sqrt(x+7)=9-sqrt(x-2) ////возводим обе части в квадрат
x+7=81-18*sqrt(x-2)+x-2
18*sqrt(x-2)=72
sqrt(x-2)=4 /////возводим в квадрат
x-2=16
x=18 корень удовлетворяет ОДЗ, значит ответ х=18