Question

Доказать, что а+в> (√2011+√2012)², если ,а> 0,в> 0,ав> 2011а+2012в

Answer 1

Чуть более нормально ,сделаем замену 2011=x, и докажем в общем 
$a+b(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})^2\\ a+bx+x+1+2\sqrt{x(x+1)}$
$abxa+(x+1)b\\ ab-xa-(x+1)b0\\ ab-xa-(x+1)b+x(x+1)x(x+1)\\ (x+1-a)(x-b)x(x+1)\\ \frac{2x+1-(a+b)}{2} \geq \sqrt{(x-a+1)(x-b)}\\ \frac{2x+1-(a+b)}{2} \geq \sqrt{(x-a+1)(x-b)}\\ a+b\sqrt{x(x+1)}$