Переобразуйте в многочлен выражение: (7-б)2 ; (5х + 8у)2 ; (4р-1)(1+4р) ; (3а3-5б5)(5б5+3а3)

Question

Алгебра: Переобразуйте в многочлен выражение: (7-б)2 ; (5х + 8у)2 ; (4р-1)(1+4р) ; (3а3-5б5)(5б5+3а3)

MihailBobr · Accepted Answer

Если формулу разности квадратов     (a – b)(a + b)   =   a 2 – b 2
записать справа налево, то получится тождество

  a 2 – b 2   =   (a – b) (a + b) ,

которое позволяет разложить разность квадратов на множители.
Оно читается так:

|   разность квадратов двух выражений равна произведению
|   разности этих выражений и их суммы.

Примеры:

1)   16x 6 –   9y 4   =   (4x 3) 2 –   (3y 2) 2   =   (4x 3 – 3y 2) (4x 3 + 3y 2) ;

2)     1 916a 4   –   1 79b 6   =   2516a 4   –   169b 6   =   ( 54a 2) 2 –   ( 43b 3) 2   =

=   ( 54a 2   –   43b 3)   ( 54a 2   +   43b 3) ;

3)   975 2 – 25 2   =   (975 – 25) (975 + 25)   = 950 • 1000 = 950 000 ;

4)     4x 4−9y 42x 2−3y 2   =   (2x 2−3y 2)(2x 2+3y 2)2x 2−3y 2   =   2x 2+3y 2 .

MOGZ ответил