Рассмотрим следующие уравнения: 1. 2*x + 3*y = 15; 2. x2 + y2 = 4; 3. x*y = -1; 4. 5*x3 + y2 = 8. Каждое из представленных выше уравнений является уравнением с двумя переменными. Множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное числовое равенство, называется графиком уравнения с двумя неизвестными. График уравнения с двумя переменными Уравнения с двумя переменными имеют большое многообразие графиков. Например, для уравнения 2*x + 3*y = 15 графиком будет прямая линия, для уравнения x2 + y2 = 4 графиком будет являться окружность с радиусом 2, графиком уравнения y*x = 1 будет являться гипербола и т.д. У целых уравнений с двумя переменными тоже существует такое понятие, как степень. Определяется эта степень, так же как для целого уравнения с одной переменной. Для этого приводят уравнение к виду, когда левая часть есть многочлен стандартного вида, а правая – нуль. Это осуществляется путем равносильных преобразований. Графический решения систем уравнения Разберемся, как решать системы уравнений, которые будут состоять из двух уравнений с двумя переменными. Рассмотрим графический решения таких систем. Пример 1. Решить систему уравнений: { x2 + y2 = 25 {y = -x2 + 2*x + 5. Построим графики первого и второго уравнений в одной системе координат. Графиком первого уравнения будет окружность с центром в начале координат и радиусом 5. Графиком второго уравнения будет являться парабола с ветвями, опущенными вниз. Все точки графиков будут удовлетворять каждый своему уравнению. Нам же необходимо найти такие точки, которые будут удовлетворять как первому, так и второму уравнению. Очевидно, что это будут точки, в которых эти два графика пересекаются. Используя наш рисунок находим приблизительные значения координат, в которых эти точки пересекаются. Получаем следующие результаты: A(-2,2;-4,5), B(0;5), C(2,2;4,5), D(4,-3). Значит, наша система уравнений имеет четыре решения. x1 ≈ -2,2; y1 ≈ -4,5; x2 ≈ 0; y2 ≈ 5; x3 ≈ 2,2; y3 ≈ 4,5; x4 ≈ 4,y4 ≈ -3. Если подставить данные значения в уравнения нашей системы, то можно увидеть, что первое и третье решение являются приближенными, а второе и четвертое – точными. Графический метод часто используется, чтобы оценить количество корней и примерные их границы. Решения получаются чаще приближенными, чем точными.
А) ОТВЕТ; 44856; 555444; 757575; кратны 9 числа, если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9; 1)) 215783; 2+1+5+7+8+3=26 не делится; 2)) 328977; 3+2+8+9+7+7+5=41 сумма делится; 41:9 не делится 3)) 21112221; 2+1+1+1+2+2+2+1=12 не делится; 4)) 44856; 4+4+8+5+6= 27; делится; 5)) 555444; 5+5+5+4+4+4= 27 делится; 6)) 757575; 7+5+7+5+7+5=36 делится; 7)) 835743; 8+3+5+7+4+3= 30 не делится; Задание Б)) ОТВЕТ; 44856; 555444; кратны 9 и 2; (кратны 9 уже нашли; теперь кратны 2 числа, когда последняя цифра четная (2,4,6,8,0); одновременно надо два признака делимости смотреть; но на 9 нашли числа уже; выбираем из тех, что на 9 делятся; 44856; 555444; 757575; из этих чисел Четные ___ 44856; 555444;
А) ОТВЕТ; 44856; 555444; 757575; кратны 9 числа, если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9; 1)) 215783; 2+1+5+7+8+3=26 не делится; 2)) 328977; 3+2+8+9+7+7+5=41 сумма делится; 41:9 не делится 3)) 21112221; 2+1+1+1+2+2+2+1=12 не делится; 4)) 44856; 4+4+8+5+6= 27; делится; 5)) 555444; 5+5+5+4+4+4= 27 делится; 6)) 757575; 7+5+7+5+7+5=36 делится; 7)) 835743; 8+3+5+7+4+3= 30 не делится; Задание Б)) ОТВЕТ; 44856; 555444; кратны 9 и 2; (кратны 9 уже нашли; теперь кратны 2 числа, когда последняя цифра четная (2,4,6,8,0); одновременно надо два признака делимости смотреть; но на 9 нашли числа уже; выбираем из тех, что на 9 делятся; 44856; 555444; 757575; из этих чисел Четные ___ 44856; 555444;
Все точки графиков будут удовлетворять каждый своему уравнению. Нам же необходимо найти такие точки, которые будут удовлетворять как первому, так и второму уравнению. Очевидно, что это будут точки, в которых эти два графика пересекаются. Используя наш рисунок находим приблизительные значения координат, в которых эти точки пересекаются. Получаем следующие результаты: A(-2,2;-4,5), B(0;5), C(2,2;4,5), D(4,-3). Значит, наша система уравнений имеет четыре решения. x1 ≈ -2,2; y1 ≈ -4,5; x2 ≈ 0; y2 ≈ 5; x3 ≈ 2,2; y3 ≈ 4,5; x4 ≈ 4,y4 ≈ -3. Если подставить данные значения в уравнения нашей системы, то можно увидеть, что первое и третье решение являются приближенными, а второе и четвертое – точными. Графический метод часто используется, чтобы оценить количество корней и примерные их границы. Решения получаются чаще приближенными, чем точными.