Укажите трехчлен который принимает только положительные значения х(во второй степени)+8х+16 3х(во второй степени)-10х+9 12х-х(во второй степени)-34 8х-х(во второй степени)-18
Найдем значения Х, которые обращают подмодульные выражения в ноль: 1)x^2-2x-15=0 ОДЗ:6x-27>0;x>4,5 x1=-3; x2=5 2)x^2-8x+12=0 x1=-2; x2=6 Отметим эти точки на числовой прямой:
-3-256
Точки разбивают числовую ось на 5 промежутков. Рассмотрим каждый: 1)x<-3 Первое подмодульное выражение отрицательно на этом промежутке, и его мы раскроем со сменой знака. Второе - положительно. Его раскроем без смены знака: -x^2+2x+15+x^2-8x+12=6x-27 x=4,5 - число не принадлежит данному промежутку 2)-3<=x<-2 Подмодульные выражения мы раскроем также как и в первом случае и получим х=4,5. Этот корень также не принадлежит промежутку. 3)-2<=X<5 Оба подмодульных выражения отрицательны: -x^2+2x+15-x^2+8x-12=6x-27 x1=-3; x2=5 - оба корня не принадлежат рассматриваемому числовому промежутку 4)5<=x<6 x^2-2x-15-x^2+8x-12=6x-27 6x-27=6x-27 Это значит, что все числа этого промежутка являются корнями уравнения. 5)x>=6 x^2-2x-15+x^2-8x+12=6x-27 x1=2; x2=6 Только х=6 принадлежит промежутку. Итак, у нас получилось два целых корня: 5 и 6. Их произведение =30.
